非线性科学中的分形理论在20世纪受到越来越多人们的重视,随着计算机技术的发展,计算机模拟与分形构造已经显示其重要意义,分形图形不仅为人们提供了艺术的灵感,同时被用来模拟、解释许多范畴中呈现的繁杂现象。在教育游戏和教育软件中,时常会需要构造一些复杂纹理,分形以少量数据生成复杂的自然景物图像,为教育教学提供了更多更有利的资源。分形类别繁多,实现的方法也各不相同。本课题通过对一些主流分形的研究和实现,并在其基础提出新的分形生成算法,实现更有艺术效果的图案,满足不同人的要求。下面将本文所做的工作总结如下:1、主要介绍了分形生成的几种典型方法:包括复动力系统分形算法、基于迭代函数系统IFS的分形算法、双曲几何与极限圆分形算法、基于L系统的分形算法、基于粒子系统的分形算法。着重介绍了两种常用的分形算法——复动力系统分形算法和双曲几何与极限圆分形算法。2、改进基于复动力系统分形的分形生成方法:复动力系统的分形集合主要包括Mandelbrot集和Julia集。M—J集生成方法主要利用特效处理算法、牛顿迭代算法和绘制算法生成分形图形,其中牛顿迭代算法是核心算法,作为解分形函数的方法为分形提供素材;绘制算法也是不可缺少的,作为创作分形图形生成所需的调色板;特效处理算法是分形图形的二次加工,其一定程度上加强了分形图形的精美程度。逃逸时间算法就是特效处理算法之一。通过对这三种算法的改进,得到基于复动力系统分形的新分形生成方法。3、改进基于双曲极限圆的分形生成方法:通过构造动力系统群下具有同变性属性的映射方程,将单位圆内的点变换到基本域内,并将其映射到自身,就可得到覆盖整个区域的图像且仅在边界处重叠。根据连续两点间的双曲距离给点附颜色,这种改进的颜色方案不仅反映了通过特定数目迭代后各个轨迹点的收敛速率,而且由于动力系统群的同变性属性,对称点拥有相同的颜色,所以生成的图像具有对称性,增强了生成图案的艺术感染力。使用这种方法可以生成一系列奇异的双曲模型。4、将生成的分形图案用作为纹理贴图:利用OpenGL中的纹理映射将生成的分形图案作为纹理贴图映射到立方体或球体上。