近年来，特征列方法被成功地用于机器证明、力学、理论物理等跨学科研究以及机器人、机构学、计算机视觉、CAD等高科技领域。Lie对称法的研究在包括现代数学，物理和力学在内的众多学科中具有重要的理论和实际意义，并且其应用领域也很广，包括代数拓扑学、微分几何、控制理论、经典力学、量子力学、分岔理论、特殊函数、相对论、连续固体力学等等。　　本研究分为三个部分：第一章是绪论。阐述了数学机械化和Lie对称的研究内容，历史背景，发展历程以及微分-差分特征列的简单介绍。第二章是预备知识，主要讲述了微分-差分特征列以及Lie群的一些概念以及原理算法，从微分，差分，微分-差分三个层面讨论了Lie对称的生成元、延拓及不变群。第三章是本文的核心，将差分特征列法与Lie对称法有机结合.特征列方法的作用是可以将Toda晶格方程分解成更容易计算的与之同解的特征列集合，即应用零点分解定理将耦合的Toda晶格方程分解成几个特征列集，然后再对得到的特征列集应用Lie对称法，求得这些特征列集的不变群和群不变解，根据零点分解定理，这些特征列集的群不变解就是耦合Toda晶格方程的群不变解。通过将耦合Toda晶格方程的一个已知解作用到群不变解形式中，可以得到该方程新形式的符号解。