本文主要利用算子理论和不动点定理研究了若干分数阶积微分方程温性解的存在唯一性.在第二章中,研究了带非局部初始条件的分数阶积微分方程的Cauchy问题,其中线性部分是复Banach空间中的一个解算子的无穷小生成元,利用积微分方程的Laplace变换给出了Cauchy问题的温性解定义,在各种新的条件下,证明了该Cauchy问题的温性解的存在唯一性.最后,给出了一个具体的例子来阐述其对应的抽象结果的可行性.在第三章中,研究了非局部分数阶偏中立微分方程的Cauchy问题的温性解的存在性,在非局部项上减弱了紧性和Lipschitz条件的情况下,证明了Cauchy问题的温性解的存在性.最后,给出了一个具体的例子来阐述其对应的抽象结果的可行性.在第四章中,利用分数幂算子的性质和Sadovskii不动点定理确立了一类带状态时滞的q(0<q<1)阶的Caputo分数阶中立微分系统可控性时的一个充分条件.在第五章中,讨论了一类时滞偏中立泛函积微分系统的可控性问题.利用预解算子理论、Sadovskii不动点定理、Leray-Schauder二择一不动点定理确立了带状态时滞的偏中立泛函积微分系统可控时的两个充分条件.推广和改进了已有文献的相关结果.