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本文研究带排斥调和势的非线性Schrodinger方程爆破解的动力学性质,得到了具小超临界质量爆破解爆破速率的上、下界估计.径向对称爆破解的爆破图景,L2-质量集中性质,L2-质量集中速率.特别地,利用集中紧引理得到爆破解的L2弱极限上界估计以及极小质量爆破解的极限行为.考虑如下的非线性Schrodinger方程其中为正参数;为复值波函数,为空间维数.
1.运用Merle和Raphael的讨论方法以及Carles提供的变换公式得到Cauchy问题(0-1)-(0-2)爆破解的爆破速率,如下:其中C1,C2是二正常数.从而,推广了文[10]中的结果.
2.文[69]中,Zhang为带势和不带势的非线性SchrSdinger方程的研究,提出了一个奇特的对比.受到文[69]的启发,采用经典的不带势的非线性SchrSdinger方程基态变分特征刻画Cauchy问题(1-1)-(0-2)的爆破解.利用和经典的非线性Schr6dinger方程类似的讨论方法,得到Cauchy问题(0-1)-(0-2)的径向对称爆破解的爆破图景,L2-质量集中性质和L2-质量集中速率.从而,推广了文[29,55]中的相关结果.
3.利用Lions提出的集中紧性引理,得到了一个重要的估计式.利用这个关键估计式,将Cauchy问题(0-1)-(0-2)的径向对称爆破解的L2-质量集中性质推广到非径向对称情况,并可利用该关键估计式得到Cauchy问题(0-1)-(0-2)爆破解的L2弱极限的上界估计.
4.受到weinstein[50]和Zhang[65]的研究工作的启发,选取经典的非线性Schr6dinger方程的基态刻画Cauchy问题(0-1)-(0-2)的极小爆破解.利用尺度变换技巧,集中紧性原理及守恒律,得到Cauchy问题(0-1)-(0-2)极小质量爆破。