随着社会的发展与生产力水平的不断提高,现代工业要求机械设备向着—体化、自动化、高速化的方向发展。然而设备功能的逐渐增强意味着其复杂程度也会不断增加,这就导致即使仅在一小部分出现故障也很可能会造成难以估量的后果。为了保证机械设备的正常运行,减小其意外的发生对人们生产生活带来的影响,故障诊断技术显得极其重要。机械故障的准确识别与预测不仅能够保障人们的生命财产安全,还能减少企业在维修中的花费,为企业带来更高的经济效益。除此之外,故障诊断技术的发展使得有毒、有害、易燃、易爆等危险产品的生产更具保障,对维护地区甚至国家的政治经济稳定也具有重要意义。在所有的机械故障中,由滚动轴承所引起的故障占机械故障总数的45～55%。轴承的磨损、剥落、点蚀,裂纹等故障的发生将会引发系统崩溃,从而降低了系统的可靠性甚至造成灾难性后果。因此,实施有效的诊断策略减小轴承故障所带来的损失成为了重中之重。本文以稀疏表达理论为基础,以滚动轴承为对象,研究设计了基于稀疏表达理论的轴承信号处理及故障识别的新方法。在研究过程中,本文将稀疏表达方法的最新进展与轴承故障诊断技术相结合,改进传统的诊断策略,提升诊断精度。为了实现这个目标,文章将主要从两方面入手。一方面对稀疏表达理论进行深入探讨,把握领域内的最新进展,了解最前沿的稀疏优化方法。另一方面对滚动轴承信号的故障产生机理进行研究,从而有针对性地设计适合进行故障特征提取的稀疏方法。针对每一种新方法,本文都将通过仿真、实验手段与传统方法进行对比,验证其有效性和优越性。本文的主要研究内容包括:1.对稀疏表达的理论基础,稀疏优化算法以及字典学习算法进行探讨。在介绍过程中,分析各类算法的适用条件及优势所在,以便于设计适用于机械信号处理及轴承特征提取的稀疏优化方法。2.以过完备小波变换为固定基,研究基于小波基的稀疏表达在滚动轴承故障诊断中的应用。本文从时域冗余与频域冗余两方面,选择了两种过完备小波基,利用ADMM方法对故障信号进行稀疏编码并重构。随后,通过仿真和实验证明,相对于传统的小波阈值降噪,经过稀疏优化并重构后的信号,其噪声得到了更好的抑制,故障特征更为突显,为故障的准确诊断创造了有利的条件。这一点很好的验证了稀疏表达的有效性。3.利用KSVD方法训练字典,研究基于学习字典的稀疏表达在轴承健康状态识别中的处理效果。相比于固定基,学习字典可以更准确地探测数据内部的结构特征,对数据进行更稀疏的编码,从而更有利于故障特征提取。本文基于KSVD方法,设计了完整的基于训练字典的故障诊断流程,对该方法在实际应用中的参数选取进行了理论与实验的双重分析。通过仿真与诊断实验,本文验证了 KSVD字典能够准确探测轴承故障信号的冲击特征,获得比固定基稀疏表达更好的诊断效果。4.根据轴承故障信号的组特征,研究基于组稀疏的故障识别策略。实际情况下,滚动轴承的故障冲击均不是独立出现的,而是会在一定范围内形成一簇震荡。针对这种情况,本文提出了冲击探测稀疏编码算法。该算法通过在稀疏优化过程中考虑这样的组信息来实现更精确的编码,从而探测到隐藏于噪声中的故障信息。文章通过仿真与实验证明,冲击探测稀疏编码算法同时具有高精度与高效率。即使难以找到准确的稀疏参数,该算法的高效性允许其在一定范围内选择不同参数对信号进行多次处理,很容易得到良好的诊断结果。5.利用轴承故障信号的周期特性,研究基于低秩优化的诊断方法。滚动轴承故障信号的周期特征意味着每隔一段,信号就会出现一定程度的重复,如果以这些相似的信号段组成矩阵,那么这个矩阵在理想情况下会具有低秩特性。受这个思想的启发,本文提出了低秩冲击探测算法。该算法利用聚类和核范数对故障信号进行优化处理,最终突显故障特征,实现故障的精确诊断。仿真和实验也表明,该算法具有优秀的降噪能力和高精度的诊断结果。