颗粒物质是自然界中存在的最为广泛的物质之一,表现出较为丰富的性质。自从1983年能斯托克(Vitali F.Nesterenko)首次给出一维(1D)颗粒链中的“孤立波”解之后,越来越多的科学家们开始大量关注颗粒链中的非线性波及其相关问题,并且做了大量关于颗粒物质的研究工作。怪波,众多海难的元凶,数十年来已经被广泛研究。我们发现怪波不仅出现于海洋当中,而且还出现在大气,光学,等离子体,超流体,玻色爱因斯坦凝聚物和毛细血管波中。本文主要在一维颗粒链中基于赫兹模型研究了怪波的传播特性。我们利用传统的摄动方法,首先获得了具有初始预压的一维(1D)颗粒链的聚焦非线性薛定谔方程(NLSE),并给出了NLSE的怪波解。除了独特的基本P孤子,NLSE同样可以预测一个振幅逐渐增加的高阶呼吸子解的无限阶,我们将这种高阶呼吸子解称为超怪波,这个解在时间和空间上同样也是局域化的,这个解的相关研究对解释在深水条件下观察到的更高振幅的波至关重要。除此以外,也得到了NLSE其他的特殊解——单呼吸子解,如Akhmediev呼吸子、Kuznetsov-Ma呼吸子以及类Akhmediev呼吸子解。本文通过数值模拟和解析分析相结合的方法在一维颗粒链中对怪波进行研究。目前的研究表明,P孤子和高阶怪波确实存在于颗粒物质中,并且可以通过赫兹相互作用直接求解一维颗粒链的运动方程来成功模拟;NLSE的解可以在小幅度的极限情况下可以正确描述真实的P孤子以及超怪波。P孤子和超怪波都在颗粒链中传播,就好像它们是孤波一样。