传染病模型,常用来研究传染病的传播速度,传播方式,传播范围及其动力学性质等方面的问题。定性分析传染病模型的动力学性质,对于控制传染病有着重要意义。传播模型与复杂网络的结合,使得具有网络特性的传播模型可以被描述出来,同时网络的自身属性,如网络的有向性,也会对复杂网络节点间的传播过程产生影响。本文基于复杂网络理论,微分方程定性理论,考虑网络中节点间连接的有向性,并考虑到某些病毒传播中节点不能完全获得免疫能力的情况,如手机病毒传播等病毒,本文使用自我保护状态代替免疫状态,分别在无标度网络与半有向网络的条件下建立此类传染病模型,并对该传播模型的动力学性质进行研究,其中包括模型的基本再生数₀R计算,平衡点计算,平衡点的渐近稳定性判定及数值仿真等方面。全文由五个部分组成:第一章介绍了本文的研究背景,指出了复杂网络下传染病模型研究的意义,并简述了如今研究现状和本文的研究思路。第二章介绍传染病模型和复杂网络的基本概念,介绍了微分模型的基本原理和常用方法,并具体说明了传染病模型在复杂网络传播研究中重要应用。第三章中,本文建立了一类在无标度网络下传染病模型,并将其应用于研究生态系统的扰动传播,从模型的基本再生数₀R,平衡点表达式,平衡点稳定性判定与数值仿真等方面研究并证明了模型性质。第四章中,本文将无标度网络中的传染病模型推广到半有向网络中,并重点研究此类半有向网络模型,计算模型的基本再生数₀R和平衡点,并对新模型的平衡点稳定性进行理论证明,并通过数值仿真验证上述结论。第五章对本文的内容进行了系统总结,并展望未来的工作方向。