无限维随机系统是Ito建立的Ito随机系统的推广和发展,它在化学反应系统、无损传输、生物系统、流体的湍流现象和控制系统等问题上都有广泛的应用.由于无穷维随机系统mild解的不可微性使得无穷维Ito公式对mild解不再适用,这需要发展新的技巧和方法来研究无穷维随机系统mild解的动力学行为.目前,与随机系统强解的动力学行为相比,对无穷维随机系统mild解的动力学行为的研究尚未形成系统的理论,需要有新的技巧和创新.众所周知,脉冲、Poisson噪声或Levy噪声等常使得系统产生突然变化,进而影响系统性能,从而需要考虑不确定性因素的随机系统,这就需要发展新的方法和技巧克服不确定性因素的干扰,这对发展无穷维随机系统理论具有重要的理论意义和实用价值.　　本文主要研究了Hilbert空间上几类半线性随机跳跃偏微分系统(简记为随机跳跃偏微分系统)的稳定性.针对脉冲或噪声影响的随机跳跃偏微分系统,中立型随机跳跃偏微分系统和二阶随机跳跃偏微分系统,通过综合运用半群理论、正弦和余弦算子族理论、不动点理论、Borel－Cantelli引理、一些代数不等式、随机积分不等式和新型积分不等式等工具,得到了一些研究结果.本文的主要工作如下:　　针对一类带有参数的随机跳跃偏微分系统,利用Lyapunov不等式、基本代数不等式, Borel-Cantelli引理和随机积分不等式等方法,给出了带有参数的随机跳跃偏微分系统的p阶矩局部指数稳定和几乎必然局部指数稳定的一个充分条件.　　针对脉冲随机跳跃偏微分时滞系统,我们首先给出了一个关于脉冲的积分不等式,然后利用基本代数不等式,脉冲积分不等式引理和随机分析理论等工具,建立了脉冲随机跳跃偏微分时滞系统的p阶矩指数稳定性判据.　　针对中立型随机跳跃偏微分时滞系统,首先给出了一个关于中立型积分不等式,然后利用基本代数不等式、中立型积分不等式、Kunita积分不等式、Borel-Cantelli引理和随机分析理论等方法建立了中立型随机跳跃偏微分时滞系统的p阶矩指数稳定性和几乎必然指数稳定性判据.　　针对中立型脉冲随机跳跃偏微分时滞系统,首先给出了一个脉冲积分不等式,并结合随机分析理论建立了一类中立型脉冲随机跳跃偏微分时滞系统的p阶矩指数稳定性判据,然后利用不动点理论、基本不等式和随机分析理论建立了一类中立型脉冲随机跳跃偏微分时滞系统的均方指数稳定性判据,最后利用不动点理论和随机积分不等式建立了一类中立型脉冲随机跳跃偏微分无限时滞系统的p阶矩渐近稳定性判据.　　针对中立型脉冲随机跳跃偏微分泛函系统,通过基本不等式、Burkholder-Davis-Gundy不等式、半群分析理论和随机分析工具等给出了中立型脉冲随机跳跃偏微分泛函系统均方指数稳定的一个充分条件.　　针对二阶中立型随机跳跃偏微分泛函系统,首先我们修正并证明了一个积分不等式,然后利用基本代数不等式、修正的积分不等式、强连续正弦算子族和余弦算子族分析理论和随机积分不等式等工具,建立了二阶中立型随机跳跃偏微分泛函系统的p阶矩指数稳定性判据和p阶矩渐近稳定性判据.　　针对二阶中立型脉冲随机跳跃偏微分时滞系统,首先我们修正并证明了一个脉冲积分不等式,然后利用修正的脉冲积分不等式、基本代数不等式、强连续正弦算子族和余弦算子族分析理论和随机分析理论等方法,给出了二阶中立型脉冲随机跳跃偏微分时滞系统的p阶矩指数稳定的一个充分条件,并推广了一些文献中的结论.　　本文针对随机跳跃偏微分系统、脉冲随机跳跃偏微分系统、中立型随机跳跃偏微分系统、中立型脉冲随机跳跃偏微分系统和二阶随机跳跃偏微分系统的稳定性进行了研究,揭示了随机跳跃偏微分系统的稳定性机理.这不仅丰富了随机偏微分系统理论,而且拓广了随机偏微分系统稳定性的研究方法,数值例子也说明了文中结论的正确性和方法的有效性.