【摘 要】
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Navier-Stokes方程是将质量守恒,动量守恒和能量守恒定律应用于流体运动所得到的方程式.关于Navier-Stokes方程不论是理论研究还是数值计算研究都是近几十年的研究热点.尤其
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Navier-Stokes方程是将质量守恒,动量守恒和能量守恒定律应用于流体运动所得到的方程式.关于Navier-Stokes方程不论是理论研究还是数值计算研究都是近几十年的研究热点.尤其是关于逼近格式,解的存在性,稳定性,唯一性及粘性消失极限问题的研究更是研究中的热点问题.本文主要研究了三维粘性系数依赖于密度等熵可压Navier-Stokes方程Cauchy问题全局经典解的存在性及其长时间行为,三维粘性依赖于密度热传导系数依赖于温度球对称情形下可压Navier-Stokes方程的粘性消失极限.主要结果如下:?研究三维粘性系数为?(ρ)=g(ρ)=ρ的可压等熵Navier-Stokes方程的Cauchy问题解的存在性.证明了经典解的全局存在性,同时给出解的长时间行为及衰减估计.?研究二、三维粘性系数为?(ρ)=g(ρ)=ρ(退化)的可压等熵Navier-Stokes方程正则解的爆破准则.证明了当速度的梯度关于空间的无穷范数和时间的L~2有界时正则解的全局存在性.?研究三维粘性依赖于密度热传导系数依赖于温度,球对称情形下可压Navier-Stokes方程的粘性消失极限过程.证明了当粘性趋于零时方程的解的极限就是粘性系数为零时可压Navier-Stokes方程的对应问题的解.
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