钛及钛合金因其优异的生物相容性、高比强度、低弹性模量和耐腐蚀性等特点,被广泛应用在生物医用领域。Ti-6Al-4V、Ti-5Al-2.5Fe和Ti-6Al-7Nb等早期生物医用钛合金一方面含有Al、V等毒性元素,另一方面其弹性模量远高于人体骨骼。此类合金植入物与骨骼之间弹性模量过大的差异,将会使应力载荷集中在植入物,而造成骨吸收,产生“应力屏蔽”现象。新型β钛合金作为第三代生物医用钛合金,在除无金属毒性之外,还普遍具有更低的弹性模量,可以有效避免“应力屏蔽”。Nb是新型β钛合金中重要的掺入元素,因此系统的研究Ti-Nb合金的稳定性和弹性性质至关重要。第一性原理方法可以精确地模拟计算0K下材料的弹性性质。然而,实验上弹性性质的测量都是在有限温度下进行。这使得是弹性模量理论计算值与实验测量值之间存在误差。精确计算有限温度下钛合金的弹性模量至关重要。针对这一现状,在本工作中,我们采用了第一原理结合准简谐近似（QHA）和第一性原理分子动力学（AIMD）的方法计算了温度对Ti-Nb合金弹性性质的影响。此外,还研究了不同Nb含量下,Ti-Nb合金的相稳定性及弹性性质。我们首先用第一性原理结合特殊准无序结构模型和相干势近似的方法对比研究了无序β-Ti-Nb合金的形成焓和弹性性质随Nb原子含量的变化,并分析其弹性稳定性以及局域晶格畸变的影响。研究结果表明:随Nb含量增加,无序β-Ti-Nb合金的晶格常数增加,弹性常数C11和C12增大,C44减小,杨氏模量的最小值从<100>方向转移到<111>方向,剪切模量则相反。当温度低于200K时,体心立方Ti与Nb不能互溶;当温度高于400K时,体心立方Ti与Nb在整个成分区间内互溶。EMTO-CPA的结果表明在630K以下,β-Ti1-xNbx合金出现相分解。当Nb含量低于约30at.%时,β-Ti1-xNbxBCC结构不稳定,VASP-SQS计算得到的局域晶格畸变显著增加,使得考虑原子弛豫的合金自由能及弹性常数随Nb含量的变化偏离正常趋势。AIMD方法已被用来计算超硬材料如TiN等的有限温度弹性模量,但AIMD计算得到的应力随MD时间步振荡,使其在计算较“软”金属的弹性模量时具有不确定性。为验证AIMD计算较“软”金属有限温度下弹性模量的可靠性,我们采用AIMD和QHA的方法对Al的弹性性质随温度的变化做了测试计算。测试计算结果表明:通过选取恰当的应变张量和应变大小,AIMD和QHA计算的弹性常数和弹性模量随温度的升高近似线性降低,计算结果与实验值符合较好。体积热膨胀效应在温度对面心立方Al的弹性常数的影响中起到了最大的贡献（75%-80%）,晶格振动效应则次之（20%-25%）,电子温度效应可以忽略不计。直到临近熔点,A1依然满足Born弹性稳定性判据。在达到平衡条件后,AIMD的弹性常数计算对时间步数不敏感。采用AIMD及QHA方法研究了温度对体心立方纯钛的弹性性质的影响。计算结果表明:通过选取恰当的应变张量和应变大小,AIMD计算得到的弹性常数与实验值更为接近。室温下,BCC-Ti具有弹性不稳定性,即,C11-C12小于0,随温度的升高,Cii升高而C12降低。在温度达到955 K时,C11超过C12,BCC-Ti弹性稳定。临近熔点时,C11和C12急剧下降。C44总是随温度升高而降低。晶格振动贡献是BCC-Ti随温度升高逐渐达到弹性稳定性的关键因素。体模量随温度升高而降低,临近熔点降低速率加快;剪切模量和杨氏模量从室温到相变点随温度升高而增加,之后保持不变,临近熔点快速降低。研究了温度对体心立方Ti-50at.%Nb的弹性性质的影响。计算结果表明:随温度升高,弹性常数C11和C12降低,C44升高。热膨胀效应和晶格振动对C11和C12的贡献最大,晶格振动和电子温度效应对C44的升高起到主要作用。体模量随温度升高而降低,温度贡献从大到小依次为热膨胀效应>晶格振动效应>电子温度效应。剪切模量和杨氏模量都随温度升高而增加,晶格振动效应和电子温度效应起到了主要的作用。Ti-50at.%Nb总满足弹性稳定性,C11-C12和C44随温度升高而升高,C11+2C12降低。