给定一个无向图,一个边的子集称为匹配,如果里面的任意两条边都没有共同的交点；一个顶点的子集称为顶点覆盖,如果图中每一条边的两个端点中的至少一个在该顶点子集内。经典的最大匹配问题要求图中包含边数最多的匹配,而经典的顶点覆盖问题要求图中包含顶点数最少的顶点覆盖。匹配与顶点覆盖问题是组合最优化研究的中心问题。在计算复杂性方面,匹配可认为是类问题的典型代表,顶点覆盖问题可认为是难问题的典型代表。对匹配与顶点覆盖问题的持续和深入研究推动了学科的发展,丰富了算法理论和技巧,揭示了深刻的数学关系。Kǒnig(1931)找到了让这两个问题相互联系的图论结构：二部图。经典的Kǒnig定理断言：在二部图中,最大的匹配包含的边数等于最小的顶点覆盖包含的顶点数。20世纪以来离散数学的发展见证了Kǒnig定理的深刻性。很多推动学科发展的著名定理都和Kǒnig定理等价,它们包括：代数学中的P. Hall定理,偏序集上的Dilworth定理,图论中的Menger定理,网络流的最大流最小割定理等等。本文研究点赋权二部图上的边装填与顶点覆盖问题,关注它们的关系及其算法研究。给定一个无向图,每个顶点上有一个正整数权重,一个边的子集(边允许重复)称为一个边装填,如果图中每个顶点与中的边相关联的数目不超过该点的权重；一个顶点的子集称为顶点覆盖,如果图中每一条边都与相交。最大边装填问题要求图中包含边数最多的边装填,而最小顶点覆盖问题要求图中顶点权重之和最小的顶点覆盖。这两个问题推广了经典的最大匹配与最小顶点覆盖问题,有重要的理论意义和广阔的应用前景。本文分析了这两个问题的计算复杂性,用整数规划理论证明了这两个问题的最优值在二部图结构下相等,并提供了多项式时间算法求解任意二部图上的这两个问题的最优解。我们的结果推广了Kǒnig定理,并为相关的装填与覆盖问题提供了有益的参考。