降维是机器学习和数据科学领域的重要研究方向,其应用包括但不限于数据预处理、数据可视化等。多数现有的降维算法获得可信低维嵌入的前提是输入数据具有稠密、均匀的分布特性,但这些方法往往在稀疏数据等缺陷数据上失效。因此,提高降维算法在不同数据情况下的通用性,是一项有意义且具有挑战性的任务。本文从鲁棒降维方法的角度出发,着眼于提高降维方法在缺陷数据上的适用性。基于线性、非线性与神经网络三种降维模型,本文工作总结为以下三项:（1）对于线性降维模型,本文从主成分分析算法易受异常值影响的角度出发,将角度优化全局嵌入算法在几何视角下重新描述为角度嵌入算法（Angular Embedding,AE）。基于单位超球面流形上的余弦度量,本文从大距离异常样本抑制和方向性异常样本抑制两方面解释并证明了AE算法的鲁棒性。此外,本文提出预裁剪的角度嵌入算法（Trimmed Angular Embedding,TAE）,用于处理大规模异常值下的降维问题。在包含大规模异常值的数据处理任务上的实验证明了本文TAE算法的有效性。（2）对于非线性降维模型（流形学习）,本文提出层次的近邻嵌入算法（Hierarchical Neighbors Embedding,HNE）,来解决现有流形学习算法在稀疏数据或弱连接流形数据上失效的问题。HNE算法框架在流形降维中引入并保持层次的邻域结构,增强了局部流形学习算法的几何与拓扑保持能力。基于HNE框架,本文给出了不变性优先的HNE、重构优先的HNE与平衡的HNE作为三种实现算法。本文在手工及真实数据上对算法进行测试,证明了HNE算法在稀疏与弱连接流形数据上的鲁棒性。（3）针对基于神经网络的降维模型,本文基于深度编码网络提出了拓扑强化深度流形学习算法（Topologically Enhanced Deep Manifold Learning,TEDML）,能够学习显式的非线性流形映射。TEDML算法借鉴了传统流形学习算法中的结构保持准则,能在流形降维时出色地保持拓扑与几何结构。本文在TEDML网络上提出拓扑强化注意力模块,用于修复降维中受损的拓扑连接关系,提高了算法在稀疏数据上的处理能力。TEDML算法的先进性与鲁棒性在实验结果中得到了证实。