时滞微分方程分支现象广泛存在于自然界中，例如物理、工程、生物学、医学及经济学等领域。分支现象可发生在依赖于参数的系统。Hopf分-支是一类与系统平衡点的稳定性及周期解相关的分支。对系统Hopf分-支的研究包括分支点、分支方向、分支周期解的稳定性等内容。　　本文主要考虑了以时滞为参数的BAM神经网络模型的Hopf分支，研究了其分支点、分支方向、分支周期解的稳定性；并将Euler方法应用于该模型，得到了当参数变化时数值Hopf分-支的性质，主要内容包括：首先研究了时滞BAM神经网络模型的Hopf分支存在性，并得到了其Hopf分支点。把Euler方法应用到此模型上，研究了相应离散格式，证明了其数值Hopf分-支的存在性并得到了其与原分支点之间的逼近阶数；其次研究了BAM神经网络模型的Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性，给出了决定分支周期解的稳定性及分支方向的参数；最后研究了相应的离散格式的分支方向和分支不变曲线的稳定性。证明了数值Hopf分-支点满足τh=τ*++O(h)，且当步长h趋近于零时，Euler方法得到的差分系统的分支不变曲线与原系统的分支周期解有相同的分支方向和稳定性。在双时滞系统中，亦证明了数值Hopf分支点满足τh=τ*++O(h)，且当步长h趋近于零时，差分系统能够保持系统的相关性质。