【摘 要】
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一方面,PID控制器因其结构简单、便于控制等特点始终占据工业过程的主导地位;另一方面,严格来讲,几乎所有的控制系统都是非线性的且形式多样,常见的有如含典型非线性特性的被
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一方面,PID控制器因其结构简单、便于控制等特点始终占据工业过程的主导地位;另一方面,严格来讲,几乎所有的控制系统都是非线性的且形式多样,常见的有如含典型非线性特性的被控对象、区间对象等;而稳定性是控制系统设计最基本的要求,在某种程度上,获得非线性系统PID控制器参数稳定域是重点和难点,但对工程应用有重要的理论价值。相较于线性系统,非线性系统有着本质的不同,因此线性系统理论中的稳定性分析方法便不再适用,这就需要我们利用相关非线性理论直接分析原系统。本文分两部分重点讨论:对于PID控制含饱和特性的被控对象系统,运用Popov稳定判据,针对几个特定被控对象(其中的线性部分具体到比例环节、微分环节、积分环节、惯性环节、微分-惯性环节)分别得出理论上可能使系统稳定的参数范围,进一步结合Simulink仿真实例加以验证;而对于PID控制区间对象部分,给出了判断PID控制器镇定区间对象的两种方法:边对象扫描的方法、虚拟多项式的方法,虽然前一种是一充要条件,但它需要遍历区间[0,1]上的所有凸组合参数λ且有较大的复杂性,后一种则为一充分条件,它说明只要PID控制器能使32个虚拟多项式稳定,则整个区间对象族也必稳定,它虽然不需遍历λ的值,但有一定的保守性。另外结合前一种方法文中给出了参数稳定域的MATLAB GUI绘制,这样便有利于控制器参数的在线调节及系统性能的进一步分析。
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