微机电系统(MEMS)技术是21世纪最具革命性的高新技术,广泛应用于航空航天、精密仪器、生物技术、国防军事、通讯等诸多领域。MEMS技术在迅速发展的同时,也面临着多学科交叉问题,其中动力学问题尤为突出。对于微谐振器、陀螺仪、微马达等动态MEMS器件来讲,运动结构的动态特性将直接影响系统的工作性能。深入研究并掌握该类结构的动力学行为将有助于MEMS器件的优化设计及应用扩宽。两端固支微梁式谐振器是一种高精度的动态传感器,其主要是利用谐振器内部振子的机械谐振特性来工作的。然而,此类结构的几何非线性度较高,在非线性静电激励作用下,系统呈现出典型的非线性动态特性。开展谐振器的非线性动力学研究对于掌握谐振器的复杂振动机理、指导谐振器的动态优化设计以及实现谐振器的优化控制均具有显著的理论与工程意义。本文以一类典型的双极板静电驱动两端固支微梁谐振器作为研究对象,分别从静态分岔、非线性振动、动态设计以及振动控制等方面对其进行了深入的研究与探讨,具体研究内容与研究成果体现在以下五个方面:(1)详细推导了微谐振器的静态分岔特性。以谐振器的未扰动Hamilton系统作为研究对象,推导了其静态平衡点随参数的变化情况,获得了系统的静态分岔集及对应相空间的流形分布;定义了系统的动态吸合条件并进行了验证;结合势阱/势垒能量关系成功地解释了在平衡点个数相同的情况下,相空间流形截然不同的原因。(2)深入分析了微谐振器在主共振工况下的幅频响应特性。结合静态分岔分析结果及小幅振动假设,研究了谐振器在零/非零平衡点附近的动态特性及等效固有频率随参数的变化情况,成功地解释了二次吸合现象产生的原因;定义了系统软硬特性过渡现象存在的判定条件,并总结归纳了各平衡点附近的幅频响应特性;推导了线性振动情况下系统的最优直流电压与等效固有频率的参数表达式并讨论了物理参数对于该行为的影响。(3)系统讨论了时滞速度反馈控制对于微谐振器动态特性的调节作用。应用Hopf分岔理论讨论了整个时滞参数空间内反馈控制对于微谐振器稳定域的影响,证实了系统中存在稳定性切换行为;比较了时滞稳定域与多尺度法所得稳定域的不同;定义了有效固有角频率及有效阻尼系数并讨论了时滞反馈的调频调阻作用;针对谐振器调频调阻的解耦问题进行了有益的探讨。(4)结合物理参数详细探讨了微谐振器的大幅振动设计问题。定义了未扰动Hamilton系统的大幅振动设计条件;讨论了微梁的固有频率、初始间距、厚度以及直流电压等因素对于实际系统大幅振动的影响;结合数值Melnikov方法及局部最大值法研究了扰动参数对于系统混沌运动的影响,为系统大幅振动的动态设计提供了一定的理论参考。(5)理论设计了两类分数阶滑模控制器并成功应用于微谐振器的混沌控制。结合分数阶微积分理论与滑模控制理论,设计了两类分数阶滑模控制器:模糊分数阶快速终端滑模控制器以及分数阶非奇异快速终端滑模控制器,并应用分数阶Lyapunov稳定性理论进行了稳定性证明;应用Matlab/Simulink程序验证了两种控制器在微谐振器混沌控制中的有效性,为分数阶控制器在动态MEMS中的应用提供了有益的理论参考。