【摘 要】
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元胞自动机(cellular automata,简称CA)是一类特殊的无输出有限自动机,它是由规则排列的元胞组成的离散动力系统,任一个元胞都可被赋值。近年来,元胞自动机在生物学、物理学
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元胞自动机(cellular automata,简称CA)是一类特殊的无输出有限自动机,它是由规则排列的元胞组成的离散动力系统,任一个元胞都可被赋值。近年来,元胞自动机在生物学、物理学、密码学等方面都得到了广泛的应用,具有非常强的研究价值。许多国内外学者借助不同的工具对其进行了研究,其中代数工具是当中重要的一个分支。本文简单介绍了元胞自动机的起源、发展过程、研究方向等基础知识,并对几类二维170规则元胞自动机进行了讨论,用矩阵方法研究它们的一些特性。本文内容分为四部分,每个部分为一章。第一章是引言.这部分简单介绍了元胞自动机的基础知识,以及国内外学者利用代数工具对元胞自动机进行研究的一些内容,并给出元胞自动机的基本概念和记号。第二章是关于零边界条件下170规则(简称170N规则)元胞自动机的研究.这部分利用矩阵的方法对二维170N规则CA的GOE进行讨论,得到一个求它的GOE个数的步骤,并将一维线性元胞自动机的相关理论推广到二维中来,得到一个求二维170N规则CA的瞬时长度和极大圈长的算法。主要结果:定理2.1.2设CAm×n是一个二维170N规则元胞自动机,B是它的任一个位形,若存在可逆矩阵P、Q,使得PPm ( S)Q为对角型矩阵求二维170N规则元胞自动机的GOE个数的步骤:步骤1给定m, n.算出Pm ( Sn).
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