设G=(V, E)是无向简单连通图，S(C)E是G的一个边割，如果G-S的每个连通分支都至少包含k个顶点，则称S为G的一个k阶限制边割.若G的k阶限制边割存在，则称G是λk-连通的，并把G的最小k阶限制边割所含的边数称为G的k阶限制边连通度，记为λk(G).k阶限制边连通度作为边连通度的推广，是计算机互连网络可靠性的一个重要度量参数.令ξk(G)=min{|[X，(X)]|∶X(∈)V,|X|=k，G[X]连通}.我们称一个存在k阶限制边连通度的图G是最优k阶限制边连通的(简称为λk-最优的)，如果λk(G)=ξk(G).本文主要研究了图的最优k阶限制边连通性，其中k=4，5.本文分为两章:　　第一章主要介绍了有关图论方面的基本概念和记号.　　第二章从不同角度研究了图是λ4-最优和λ5-最优的充分条件.主要结果如下:　　(1)设G是阶为n(n≥11)的λ4-连通图，若对G中任意一对不相邻的顶点u，v都有|N(u)∩N(v)|≥6且G[N(u)∩N(v)]至少包含16条边，则G是λ4-最优的.　　(2)设G是λ5-连通图.S=[X，Y]是G的一个λ5-割.若对G中的任意一对不相邻顶点u，v都有|N(u)∩N(v)|≥8且|X4|≤1，则G是λ5-最优的.　　(3)设G是n(n≥52)阶的λ5-连通图.若对G中任意一对不相邻顶点u，v都有|N(u)∩N(v)|≥8且ξ5(G)≤2n+3，则G是λ5-最优的.　　(4)设G是λ5-连通图.若对G中任意一对不相邻顶点u，v都有|N(u)∩N(v)|≥8且对每个三角形T至少存在一个顶点v∈V(T)使得d(v)≥[n/2]+4，则G是λ5-最优的.