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近几年来，随着“云计算”的普及，用户隐私和敏感数据的安全保护成为了各界关注的焦点。当前“云计算”服务提供商都是将用户存储地密文数据解密之后才进行处理，而这一过程将会使用户数据完全暴露给“云计算”服务提供者。理想的安全模型是：用户加密敏感数据并存储在远程服务器上，借助其超级的计算和存储能力对数据进行处理，而对密文地处理过程将会“渗透”到明文中去，在这个处理过程中不会泄漏敏感数据的任何信息。全同态加密（简称FHE，即fullyhomomorphicencryption），也称隐私同态（privacyhomomorphism），为这一安全模型的构建提供了一个有效的解决方案。2009年，CraigGentry基于理想格上困难问题创造性地提出了第一个FHE方案构造方法，解决了自从同态加密被提出三十多年来FHE方案的存在性问题和将数据以及对数据的操作委托给第三方时的数据安全保密问题。目前，关于同态加密的研究主要围绕着下面几个方面进行的：FHE体制的设计与优化、FHE体制的安全性分析以及FHE的应用等。本文针对基于整数环上FHE体制的安全性和基于LWE的FHE体制的实施与优化展开研究，其主要研究内容如下：⑴本文研究了基于整数环上运算的FHE方案的构造过程，并且分析了它的安全性。基于可证安全性的理论，使用攻击者与挑战者之间的标准游戏模型，将基于整数环上的对称加密算法的语义安全性归约到近似GCD困难问题的困难度上。这个证明过程完善了基于整数环上运算的FHE方案的安全性证明。与此同时，利用RonRothblum的技术，在整数环上运算的对称同态加密算法的基础上，构造了一个新的FHE方案，并证明了它的语义安全性。与原方案相比，新方案的类同态加密方案具有更强的估计能力，即其可以估计的多项式的次数更大。⑵针对制约基于LWE的FHE体制运行效率的瓶颈问题——张量积的计算，本文提出了一种实现张量积运算的算法。它可以替代原有张量积计算方法，并且能够提高FHE方案的运行效率。实验分析表明，利用张量积计算新算法，基于LWE模数不变的FHE方案的运行效率可以显著地提升40%～50%。与此同时，基于“密文向量中每个元素的低位比特对密文噪声的影响是比较轻微”这一事实，截去密文向量中的每个元素的低位少量比特，可以简化密文向量、降低同态计算的中间值以及转换公钥的大小，从而提升基于LWE模数不变的FHE方案的运行效率。