由于最小绝对收缩和选择算子(LASSO)模型在高维数据中应用的广泛性，LASSO模型流行开来，一些推广的LASSO模型也被提出来了.稀疏组LASSO是一个重要的LASSO类模型，这个模型是用来求解变量有分组性质的线性回归问题，而且这个模型求出的未知系数解不仅有组间稀疏性也有组内稀疏性.同时，我们知道当噪声服从重尾分布或有奇异值时，最小一乘是一个有用的模型.本文，我们将结合这两种经典的思想，提出一个稀疏组LAD模型.我们将证明，在一定条件下，稀疏组LAD模型的估计量有near oracle性质，即估计误差L2范数的阶达到O（√klogp/n）将以大概率成立.而且，利用线性化技巧，我们推广了线性化乘子交替方向法来求解稀疏组LAD估计量，并证明此算法的收敛性.数值实验用于说明所提出算法的有效性.