【摘 要】
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该文我们主要研究Ramsey理论中的以下三个问题.(1)在Caro,Li,Rousseau和Zhang给出的r(C,K)的渐近上界的基础上,我们由分析方法得到了r(W,K)的渐近上界.(2)李雨生老师曾给出一
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该文我们主要研究Ramsey理论中的以下三个问题.(1)在Caro,Li,Rousseau和Zhang给出的r(C<,m>,K<,n>)的渐近上界的基础上,我们由分析方法得到了r(W<,m>,K<,n>)的渐近上界.(2)李雨生老师曾给出一类含有充分多悬挂边的图的Ramsey goodness结论,移用李的分析方法和对x(G)的归纳法,我们得出一类含有足够大的悬挂树的图的Ramsey goodness结论.即:设G为参数为x和s的不含孤立点的图,H是阶为n的连通图.把某一j阶的树悬挂到H上形成图H<,j>,所有H<,j>的集合记为H<,j>,如果j充分大,则r(G,H<,j>)=(x-1)(n+j-1)+s.(3)周曾给出当m≥1,n≥5m+3时r(B<,m>,W<,n>)=2n+1;当m=1,n≥9或当m≥2,n≥(m-1)(16m<3>+16m<2>-24m-10)+1时r(B<,m>,K<,2>+C<,n>)=2n+3,其中B<,m>表示K<,2>与K<,m>和(join),W<,n>表示n个辐条的轮.顾曾给出当n≥3时r(B<,1>,K<,1>+T<,n>)=2n+1;当m≥1,n≥5m+2时,r(B<,m>,K<,1>+T<,n>)=2n+1.这两个也都是Ramsey goodness结论.在此启发下,我们研究K<,2>+T<,n>的goodness性质.通过组合的方法,我们算出r(K<,3>,K<,2>+T<,4>)=11,在此基础上应用数学归纳法得出r(K<,3>,K<,2>+T<,n>)是K<,3>-good的.
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