文[ABCCHM]研究了由一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数（A,B）的结构,在该文的研究中假定了B只含有一个1维生成元,且不含2维生成元,即假定了L1（B）=1, L2（B）=φ。那么是否存在一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数（A,B）是一个值得研究的问题。本文研究满足L1（B）=1, L2（B）≠φ由一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数（A,B）的结构。全文分为6章。第一、二、三章介绍背景、预备结论和研究目标和研究规划。新研究结果列在第四、五、六章。第四章,我们首先给出了由一个忠实、维数为2元生成的、不含非平凡维数为1的元的正规整表代数的结构,就是（Ch（SL（2, 5））,Irr（SL（2, 5）））。然后给出生成元b3及相关元素的积与Irr（SL（2, 5））之间的关系,得到如下结果：命题4.1.1设（A,B）是由一个维数为2的忠实元c2∈B生成的正规整表代数,且L1（B）=1,则（A,B）（?）x（Ch（SL（2, 5））,Irr（SL（2, 5）））,且（A,B）恰有两个维数为2的元素c2、c2*,且它们都是实元素。定理4.2.1设（A,B）是由一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数,即Bb3=B,c2和c2*如命题4.1.1,L1（B）=1, L2（B）= {c2,c2*}。则Bc2（?）XIrr（SL（2,5）,Bc2*（?）Irr（SL2,5））,Irr（b3b3）\{1}（?）Bb3\Bc2。进一步有b3c2= x6∈B and b3c2* = Y6∈B。推论4.2.3设（A,B）是由一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数,即Bb3=B,c2和c2*如命题4.1.1,L1（B）=1, L2（B）= {c2,c2*}。若a∈Irr（SL（2,5））,则（1） ab3∈B \ Irr（SL（2,5））, Irr（b23）（?） \Irr（SL（2,5））。（2）对b∈ B\Irr（SL（2, 5））,有Supp{ab}√Irr（SL（2,5））=φ。引理4.3.1设（A,B）是由一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数,即Bb3=B,c2和c2*如命题4.1.1,L1（B）=1, L2（B）= {c2,c2*}。则L2（B）={c1, c2……,cn,c1*,C2*,……,cn*},其中Bc1（?）x Bc2（?）x……（?）xBcn（?）x（Ch（SL（2,5））,Irr（SL（2,5）））且c*i∈Bci 1≤（?）i≤n。而且BCi是B的一个表子集,1≤（?）i<n。定理4.3.3设G是一个完备群,即（G=G’）,且有一个维数3的忠实不可约特征标,则G没有维数为2的不可约特征标。在第五章,为试图分类由一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成,且满足L1（B）=1, L2（B）= {c2,c2*}。的正规表代数（A,B）。首先,我们得到如下定理：定理5.1.1设（A,B）是由一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数,即Bb3=B,c2和c2*如上述命题,L1（B）=1,L2（B）={c2,c2*).则Bc2=Bc2*（?）x Irr（SL（2,5））且b3b3瓦满足下列之一：HP 1:b363 =1+2d4,其中d4∈B为实元素.HP 2: b363=1+d4+d4,其中d4∈B.HP 3: b363=1+d3+d5,其中d3,d5∈B为实元素。HP 4: b363=1+d4+e4,其中d4,∈B为实元素且d4≠e4.HP 5:b363=1+b8,其中b8∈B为实元素。我们在本章第2,3,4,5节分别研究了满足HP1, HP2, HP3, HP4的表代数（A,B）,得到如下定理：定理5.2.1不存在满足HP 1的表代数。定理5.3.1不存在满足HP 2表代数。定理5.4.1不存在满足HP 3的表代数。定理5.5.1设（A,B）满足HP 4, i. e., b3b3=1+d4+e4,其中d4,e4∈B为实元素。则b32=α3+β3+γ3,其中α,β3,γ3∈B\ {b3}、而且α3β3=d4 + r5,其中r5∈L+（B）,α3γ3=d4’+r5’,其中r5’∈L+（B）,β3γ3=d4"+r5",其中r5"∈L+（B）,上述之d4,d4’,d4"等于d4或e4,且r5,r5’和r5"不能同时为不可约元、也不能同时为可约元。进一步,若（b3d4, b3d4）=3,则（1）d42为下列之一：（ⅰ） d42 = 1+d4+e4+m7,其中m7∈L+（B）（ⅱ） d42=1+2d4+m7,其中m7∈L+（B）（ⅲ） d42=1+2e4+m7,其中m7∈L+（B）（2）e42为下列之一：（ⅰ）e42=1+d4+e4+n7,其中n7∈L+（B）（ⅱ） e42=1+2d4+n7,其中n7∈L+（B）（ⅲ） e42=1+2e4+n7,其中n7∈L+（B）（3）m7和n7不能同时不可约、也不能同时可约。在第六章,我们讨论了满足HP-5的正规整表代数,从b32的取值来分为引理6.1.1中四种情况。我们研究了满足子条件SUB-HP 1和SUB-HP 2的两类。对于满足SUB-HP 3和SUB-HP 4表代数现在还没有解决。我们有如下结论：引理6.1.1设（A,B）是由一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数,即Bb3=B,c2和c2*如命题4.1.1,LI（B）=1, L2（B）= {c2,c2*},若b3b3=1+b8,其中b8∈B为8维实元素,则下列之一成立：SUB-HP 1. b32=b3+b6, b6∈B为维数6的实元素.SUB-HP 2. b32=b3+b6, b6∈B为维数6的非实元素.SUB-HP 3. b32=c3+b6, c3, b6∈B且c3≠b3,b3.SUB-HP 4. b32=c4+c5, c4, c5∈B.定理6.2.1不存在表代数满足HP5和SUB-HP 1。定理6.3.1若（A,B）满足HP5和SUB-HP 2,则（b3b8, b3b8） = 3。作为定理6.2.1证明的推论,我们得到如下定理,该定理是对[ABCCHM]中情形（b3b8,b3b8） =4证明缺陷的一个修正定理6.3.2设（A,B）是由一个维数为3的、忠实的、非实元b3生成的正规整表代数,L1（B）=1,L2（B）=φ,则不存在正规整表代数使得b363=1+b8,b8∈B, b23=b2+b6,b6∈B为非实元素,且（b3b8, b3b8） = 40