【摘 要】
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近年来,科学和工程计算领域越来越多的出现非线性问题,如何快速有效地数值求解各类非线性问题逐渐受到人们的普遍关注.目前已经有很多求解非线性方程组的数值算法.本文主要讨
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近年来,科学和工程计算领域越来越多的出现非线性问题,如何快速有效地数值求解各类非线性问题逐渐受到人们的普遍关注.目前已经有很多求解非线性方程组的数值算法.本文主要讨论一种基于Hermitian和反Hermitian分裂(HSS)的迭代方法用于求解大型、稀疏且带有正定Jacobian矩阵的非线性方程组的多步修正Newton-HSS方法,其中多步修正Newton方法用于求解非线性方程组,HSS方法用于近似求解牛顿方程.当步数m=1时,多步修正Newton-HSS方法就是Newton-HSS方法；当步数m=2时,多步修正Newton-HSS方法就是修正Newton-HSS方法.首先给出了多步修正Newton-HSS方法的算法步骤.然后从以下三个方面对多步修正Newton-HSS算法进行了收敛性分析：1.Lipschitz连续条件下的局部收敛性、半局部收敛性定理；2. Holder连续条件下的半局部收敛性定理；3.全局多步修正Newton-HSS方法的全局收敛定理.实际上, Holder连续弱于Lipschitz连续,在某种程度上,Lipschitz连续是Holder连续的特例.最后通过Lipschitz条件的数值算例及Holder条件的数值算例,以三步修正Newton-HSS算法及四步修正Newton-HSS算法为例,证明了多步修正Newton-HSS方法在运行时间及外迭代次数等方面都优于修正Newton-HSS方法,从而说明了多步修正Newton-HSS算法的可行性及有效性.
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