论文部分内容阅读
本文综述了约束Hamilton系统路径积分量子化方案的发展史、约束Hamilton系统正则对称性的研究进展和超对称Chem-Simons理论及NJL模型；详细介绍了Faddeev-Senianovic(FS)路径积分量子化方案及约束Hamilton系统的对称性。
我们发现了量子整体正则Noether定理(量子守恒律)证明过程中存在的不足，即量子整体正则Noether定理是将系统整体变换推广到定域变换而推导出来的，这就将整体不变的限制条件扩大了，不是严格的整体对称性。基于此，我们只考虑系统的整体变换，严格推导了无穷小变换参数为二阶张量的量子整体正则 Noether定理。
我们运用约束Hamilton系统的Faddeev-Senjanovic(FS)路径积分量子化方案，对SU(n)N=2非Abel超对称Chern-Simons系统进行了量子化；通过选取库仑规范并考虑其自洽性条件导出了另一个规范条件，消除系统的冗余自由度，得到系统相空间的格林函数生成泛函。利用上述推导的量子整体正则Noether定理，我们研究了其量子对称性，得到了系统量子守恒角动量，发现非Abel Chern-Simons场部分的角动量具有分数自旋性质，并且这分数自旋相关于规范变换群的指标。
在(2+1)维时空中，我们研究了SU(n)N=2非Abel Chem-Simons超对称规范场系统。基于Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方法，给出了该系统格林函数的相空间生成泛函。运用量子整体正则Noether定理，得到了系统的总角动量，发现其包含非Abel规范场的轨道角动量、自旋角动量和分数自旋角动量，分数自旋项不仅相关于规范变换群指标，并包含非Abel规范场第零分量荷的贡献。
根据Faddeev-Senjanovic路径积分量子化方案，分别将扩展NJL模型和玻色化的NJL模型进行了量子化，得到系统相空间中格林函数生成泛函，继而得到了连通格林函数生成泛函和正规顶角生成泛函。由旋量场的手征变换推出复合场及共轭动量的手征变换，由生成泛函手征变换的不变性，得到了手征Ward-Takahashi恒等式。