【摘 要】
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本文研究内容分为两部分。第一部分:我们研究了两个同轴旋转圆柱间旋转效应和热对流效应耦合作用下的稳定性和不稳定性现象,通过Normal-Modes方法,我们给出了线性化系统分别在轴对称扰动和非轴对称扰动情况下振荡频率、轴向波长和热梯度条件下的稳定性和不稳定性判别准则,同时对于轴对称情况下的微小扰动我们还进行了数值模拟。第二部分:我们研究了二维不可压缩MHD方程组在周期区域T~2=[0,1]×[0,1
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本文研究内容分为两部分。第一部分:我们研究了两个同轴旋转圆柱间旋转效应和热对流效应耦合作用下的稳定性和不稳定性现象,通过Normal-Modes方法,我们给出了线性化系统分别在轴对称扰动和非轴对称扰动情况下振荡频率、轴向波长和热梯度条件下的稳定性和不稳定性判别准则,同时对于轴对称情况下的微小扰动我们还进行了数值模拟。第二部分:我们研究了二维不可压缩MHD方程组在周期区域T~2=[0,1]×[0,1]上层流解的稳定性。使我们的结果成为可能的稳定性机制是由于背景流的混合效应所产生的耗散;更准确的说,虽然磁场势是由传输方程控制,但利用不可压缩条件的代数结构可以说明线性化的MHD方程组保留了非局部阻尼机制,我们结合能量估计和衰减估计证明了这种稳定性结果。
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