在传统集成器件中,由于加工误差存在着不可避免的缺陷和杂质,使得波在传输过程中产生大量的散射和损耗,从而极大地制约了高性能集成光、声器件（如传感器等）的应用与发展。声子晶体中的拓扑绝缘体,特别是近五年来由体极化决定的高阶拓扑绝缘体,以其特有的无损耗的传输特性和缺陷免疫,为克服这一困难提供了解决方案。但是,由于弹性波有着更加复杂的色散关系,导致对于弹性波中高阶拓扑绝缘体的研究并没有光/声波中那样深入。目前能实现高阶拓扑态的二维弹性结构大多十分复杂,不利于加工制造和后续工程应用景。本文分别基于最近邻耦合机理和赝自旋-谷态耦合机理,提出两种结构简单的二维弹性声子晶体板,首次在简单的二维连续弹性系统中实现高阶拓扑绝缘体。然后,运用类似赫姆霍兹共振腔的结构,在接近亚波长的尺度上,将声学高阶拓扑绝缘体拓展到三维领域,从而打破了二维结构的局限性。本文的研究工作在弹性波和声波能量回收和高精度声传感器方面具有潜在应用前景。论文包括以下主要研究内容:（1）基于最近邻耦合机理,设计了一种具有高阶拓扑态的简单二维弹性声子晶体板。对复合原胞分别进行收缩和膨胀操作,计算不同结构下原胞和超胞的能带结构,发现由膨胀原胞构成的声子晶体板是平庸的,而由收缩原胞构成的声子晶体板是拓扑非平庸的。构造出正六边形、正三角形以及平行四边形的声子晶体板,用来观察一维有带隙边缘态、零维平庸角态以及零维拓扑角态的分布情况,并且通过人为构造缺陷结构区分平庸角态和拓扑角态,结果表明受拓扑保护的角态只出现在钝角上,不出现在锐角上。最后,引入拓扑指数概念从理论上解释了受拓扑保护角态与角点角度的关系,并且通过试验验证了仿真结果的可靠性。该结构突破了此前实现弹性波高阶拓扑态需要非常复杂的、基于正负耦合的紧束缚模型的限制,大大简化了设计难度。（2）基于赝自旋-谷态耦合机理,设计了一种二维弹性声子晶体高阶拓扑绝缘体。当只有晶格变形这一种扰动时,会产生具有声赝自旋特征的无带隙边界态;当只有镜像对称性破缺这一种扰动时,会产生具有声谷态特征的无带隙边界态。将两种扰动都施加到声子晶体的超胞结构中,发现原本无带隙的边界能带都逐渐转变为有带隙的边界能带,在带隙频率范围内会产生具有鲁棒特性的二阶拓扑角态。将四种赝自旋-谷态耦合的复合原胞进行拼接,构成了具有边界态和受拓扑保护角态的弹性声子晶体板的完整结构,并且在试验上证明了一阶有带隙边界态和二阶拓扑角态的存在。（3）本文提出了一种具有一阶表面态和二阶铰链态的三维声学超材料。其原胞结构类似赫姆霍兹共振腔,可在接近亚波长的尺度上实现三维声学高阶拓扑绝缘体。通过调节原胞内部和外部连接管道的半径可以改变内外耦合强度。计算超胞的能带结构以及三维完整声子晶体的特征频率和传输效率,可以得出:当内耦合强度小于外耦合强度时,带隙范围内声学超材料具有拓扑非平庸的一阶表面态和二阶铰链态;当内耦合强度大于外耦合强度时,带隙范围内声波将无法在声学超材料的任何部位传播,该声学超材料是平庸的。本文的工作弥补了二维弹性结构中对高阶拓扑绝缘体研究的不足,在结构更加简单的二维连续弹性系统中实现了高阶拓扑绝缘体,简化了设计难度。并且运用两种不同的机理实现弹性高阶拓扑态,增加了设计的可能性。三维声学超材料中高阶拓扑态的实现更是扩展了研究的范围,为接近亚波长尺度下三维结构中的声波调控提供理论基础。