【摘 要】
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本文主要分为三章,以循环矩阵和K?nig-Rados定理为基础,分别应用在多项式互素,分圆多项式,本原多项式等.第一章为预备知识,主要介绍了有限域中特征,本原元,单位根,循环矩阵,
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本文主要分为三章,以循环矩阵和K?nig-Rados定理为基础,分别应用在多项式互素,分圆多项式,本原多项式等.第一章为预备知识,主要介绍了有限域中特征,本原元,单位根,循环矩阵,分圆多项式以及本原多项式等的定义以及重要的性质定理.第二章中,以K?nig-Rados定理为基础,将取值范围扩至n次单位根群,得到了K?nig-Rados定理的推广.更进一步的,将推广后的定理分别应用到多项式互素,分圆多项式以及本原多项式的判定上,分别得到了多项式xf)(与-1mx互素的充要条件(所需条件和取值范围关系密切,故可根据取值范围分情况讨论),分圆多项式与本原多项式的判定条件.第三章中,我们对全文进行总结,并在此基础上提出部分有待改进和完善的问题供大家进一步研究。
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