【摘 要】
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分数阶微分方程边值问题理论的不断丰富和在越来越多领域的应用,使得分数阶微分方程边值问题成为越来越多学者研讨和探究的一个重要课题,这也使得边值问题的研究得以发展.近年来,随着科学技术的不断发展,分数阶微积分理论不仅在土木建筑、机械工程、热能系统、流体力学、粘弹性及图像处理等领域中有重要的应用,而且在控制理论、生物、金融等自然科学和社会科学领域中也不可或缺.论文在先前研究的基础上对模型的边界条件加以改
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分数阶微分方程边值问题理论的不断丰富和在越来越多领域的应用,使得分数阶微分方程边值问题成为越来越多学者研讨和探究的一个重要课题,这也使得边值问题的研究得以发展.近年来,随着科学技术的不断发展,分数阶微积分理论不仅在土木建筑、机械工程、热能系统、流体力学、粘弹性及图像处理等领域中有重要的应用,而且在控制理论、生物、金融等自然科学和社会科学领域中也不可或缺.论文在先前研究的基础上对模型的边界条件加以改变和改进,从而建立新的模型,用上下解方法和多个不动点定理并对模型的解的存在性和唯一性做了研究.论文共五章,第一章介绍了研究背景、研究内容和预备知识;第二章到第四章为主体内容,第二章主要是通过构造Green函数,用Banach压缩不动点定理得到了Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在区间估计;第三章运用不动点定理得到了Caputo型和Riemann-Liouville型分数阶微分方程边值问题解的存在区间,特别对区间长度进行了估计;第四章用不动点定理和上下解方法得到了带有积分边界条件的Hadamard分数阶微分方程的解的存在性和唯一性.第五章对全文做了总结.
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