【摘 要】
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本文考虑了经典风险模型和索赔次数为Pólya-Aeppli过程的风险模型的有关问题.索赔次数为Pólya-Aeppli过程的风险模型简称为Pólya-Aeppli风险模型(此模型在国内又称为索赔
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本文考虑了经典风险模型和索赔次数为Pólya-Aeppli过程的风险模型的有关问题.索赔次数为Pólya-Aeppli过程的风险模型简称为Pólya-Aeppli风险模型(此模型在国内又称为索赔次数为复合Poisson-Geometric过程的风险模型).通过比较经典风险模型和Pólya-Aeppli风险模型,我们可以得知Pólya-Aeppli风险模型为经典风险模型的一种推广,因此对比经典风险模型的研究成果我们可以直接得出Pólya-Aeppli风险模型的一些结论.我们同时又给出了这些结论的另一种方法的证明.根据内容本文共分为以下三章:第一章本章首先对风险理论的发展渊源和对发展风险理论做出杰出贡献的科学家及其成就做了综述性的回顾,然后重点阐述了研究经典风险模型的重要著作及其主要研究成果.第二章在本章中首先回顾了经典风险模型的定义及其主要研究成果,如经典风险模型下的破产概率及其罚金折现函数等一系列结果.然后又回顾了Pólya-Aeppli过程的定义及有关知识,如Pólya-Aeppli过程的分布函数和Pólya-Aeppli过程的微分形式,及一些在第三章中将要用到的结论.为第三章内容做了充分的准备工作.第三章本章内容首先在经典风险模型和Pólya-Aeppli过程的基础上对Pólya-Aeppli风险模型进行了讨论和研究.通过比较Poisson过程和Pólya-Aeppli过程,得知Pólya-Aeppli过程为Poisson过程的一种推广因此我们对Pólya-Aeppli风险模型进行了转换,将其转化成了经典风险模型,直接得出了一些有关结果.然后分情况讨论了Pólya-Aeppli风险模型在常利率下、带干扰的情形下的破产概率及其罚金折现函数等一系列结果.最后对当索赔值服从特定指数分布时讨论了破产概率的界估计.
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