计算机层析成像技术(CT)是近十几年发展起来的一种新的非接触无损检测技术，它具有检测精度高、重建图像无影像重叠、空间分辨率和密度分辨率高、可以直接进行数字化处理等优点,现已被广泛应用于航空、航天、机械、公安、海关、医疗等诸多领域。在前言部分，我们首先对CT的理论进行了概括性描述，并回顾了CT发展的历史。第二章介绍了CT成像的基本理论。CT投影数据是射线关于被测物体的线性衰减的积分，即沿给定射束路径计算出来的线积分。图像重建的实质是根据这些“已知”的投影数据来估算被测物体内部的密度分布，其数学基础就是Radon变换及其逆变换，它们也是CT成像的流行经典算法----滤波反投影算法的理论核心。由于Radon逆变换中的微分算子对噪声的放大作用相当大，因此在实践中应用中心切片定理来实现FBP算法。中心切片定理揭示了这样一个重要事实，物体在某一角度投影的一维傅氏变换等于沿此角度经过中心的物体的二维傅氏变换。FBP算法的算法流程图显示这个算法相当于对每个角度的投影数据构成的一维信号作滤波，在对他们关于角度做反投影，最终得到重建函数。第三章介绍了本文使用的一个重要的理论工具----小波分析。首先给出了小波的定义和几个简单的小波例子，列出几组常用小波的性质比较，介绍了连续小波变换的定义，描述了多尺度空间的概念，列出了分解重构的著名算法----Mallat算法描述了可分离型张量积小波，特别引入了尺度函数消失矩的概念，如果满足，则称尺度函数有阶消失矩，它是本文所涉及的极为重要的一个性质。本文的主要工作在第四章。首先介绍本文实现的算法，然后对传统滤波反投影的非局部性进行了实例分析，说明本算法的局部性，最后改进了边界处理的方法，给出算法实例和分析,发现了局部区域外的图像会对小波局部重构产生影响的现象。我们首先给出在二维情况下，重构局部CT图像问题的数学描述：给定是一个连续函数，是一个属于的单位向量，已知函数沿着经过以原点为圆心，以为半径的圆内的过圆心的若干条线的线积分值，设感兴趣区域（Region of <WP=40>Interest）是以原点为圆心，以（）为半径的小圆，我们要利用一些线积分值来重构感兴趣区域的图像。然后分析了传统的滤波反投影算法不能进行局部重建的原因，如下证明： 上式中相当于一个微分过程，而在时域中恰好是希尔伯特卷积算子，所以上式可写为 上面的推导过程中，微分是局部的，而希尔伯特变换却不是，因此FBP算法不能进行局部重构。接着给出了从上函数的Radon变换获得函数的小波系数的算法，这种算法可用于局部重构。给定上的函数和满足第三章（3.1）的实值平方可积函数，则函数的小波变换可从它的一维投影由下式重构 此处，离散化上面的方程得此处 等号右边公式可分作两步计算第一步：滤波 上式根据卷积定理，按照公式<WP=41>在频域上计算，在实际算法实现中还要乘上一个窗函数。第二步：反投影因此，本算法与传统的滤波反投影相比，形式上是用小波斜滤波器替换了斜滤波器。 如果小波基是第三章公式（3.2）（3.5）所给出的二维可分离小波基，近似和小波系数可用基于小波变换的重构公式（4.1）直接从投影数据计算出来，其中分别用，，，替换。具体说，近似系数可由下式获得 在频域的滤波部分由下式给出细节系数可以相似的方式获得 细节系数在频域的滤波部分由下式给出这就意味着图像的小波和尺度系数能够通过滤波反投影方式获得，而斜滤波器被称作尺度和小波斜滤波器的 <WP=42>替换。我们用公式（4.2）（4.3）获得近似和小波系数，用传统的Mallat算法由小波和近似系数重构图像。下面我们进行本算法的局部性分析对于算法中实际用的获得小波和尺度系数的反投影公式，由卷积定理，傅立叶中心切片定理，有下面等式 其中， 要使卷积有意义，两个函数衰减应足够快，如果是一个紧支撑且具有高阶消失矩（称函数具有阶消失矩，如果）的函数，则它在经过希尔伯特变换后仍会在有限的区间内迅速衰减到零，下面定理说明了这一点定理：设函数在区域外为零，且满足，则对于，有 对于每一个角度，通过使用由紧支集高消失矩小波和尺度函数形成的可分离张量积小波，将迅速衰减，数值上，即使对于具有不太大的消失矩的小波，在每一个角度上，和的本性支集也是相同的。在具有高消失矩的尺度函数(如果满足，则称尺度函数有阶消失矩)中，的迅速衰减也可获得。那么，就满足，，。于是由前面的定理可得 <WP=43>虽然衰减的快慢主要由决定，但是相对没有消失矩的尺度函数，具有消失矩的尺度函数经过斜滤波以后支撑区间的长度和原函数的差异是很小的。这就出现了如何选取合适的小波进行局部重建的问题。本文中采用的是支集为[0，11]的Coiflets 3。由上述讨论可知， ，继承了尺度函数和小波函数的高消