分段连续型随机微分方程是随机延迟微分方程中重要的一类,广泛的应用在经济学、控制论及物理等多个学科和领域,研究该类方程的解的性质不仅具有理论意义,更有重要的应用价值。在研究微分方程的过程中,考虑精确解和数值解的稳定性十分重要,但由于仅有极少数随机微分方程可以求出精确解,因此对于无法直接求解的方程,就无法直接考虑其精确解的稳定性,故研究数值解的稳定性以及数值解与精确解的稳定性间的关系就变得尤为重要。本文利用分段连续型随机脉冲微分方程将分段连续型随机微分方程的精确解与数值解统一在一个方程中,从而将数值解能否保持精确解的稳定性的问题转化为相应的分段连续型随机脉冲方程的精确解的稳定性问题,给出了研究方程的数值解能否保持精确解的稳定性问题的新思路,这与以往文献中用到的利用不等式建立起数值解与精确解的关系的方法完全不同。论文第一章和第二章介绍了关于随机微分方程,随机延迟微分方程以及分段连续型随机微分方程的解的稳定性的发展和研究现状,并介绍了一些基本概念。本文的第三章考虑了当分段连续型随机微分方程的漂移项系数和扩散项系数满足不同的条件时解的存在唯一性,并将不同的数值方法应用到所考虑的方程上,构造了与数值方法相对应的分段连续型随机脉冲微分方程。第四章重点研究了一类分段连续型随机脉冲微分方程的精确解的存在唯一性和p阶矩指数稳定性。然后利用这一结论,给出了分段连续型随机微分方程的数值解保持精确解的稳定性时需要满足的条件。