机器人理论研究的数学模型复杂,数学工具繁多,本文以简化机构运动学,动力学,轨迹规划,工作空间等研究的数学模型,进而提高机器人控制的速度和精度为目的。应用几何代数方法对机构的运动学和奇异性进行了分析,并提出了虚系数方法判断被约束刚体连续运动的准则。本文应用特殊4维空间几何代数(马达代数)表示3维空间中刚体螺旋运动,基于点、线、面的运动模型,对串联机器人操作臂进行了运动学正解和反解分析。应用5维几何代数(共形几何代数)方法分析了SCARA串联机械手和Stewart并联机构的运动学反解,建立了运动学反解模型。基于几何代数,根据Merlet提出的奇异位形分类方法对一种3-RPS并联机构的奇异位形进行了分析,在几何代数表示形式得出少自由度并联机构奇异的条件,并得到该机构的几种奇异位形。最后介绍了应用虚系数方法分析机构的运动学特性,提出了判断机构瞬时运动和连续运动的准则。论文的工作为用统一的数学工具分析机构学,降低非线性度,增强几何直观性做了有益的尝试。