大量的天文学观测表明宇宙中存在着一种不能被直接观测且具有排斥力的能量，称为暗能量，它占宇宙总能量的73％左右。广义查普瑞金宇宙模型作为暗能量模型之一受到了人们的广泛讨论。但是这个模型和其他暗能量模型一样存在着宇宙巧合问题，因此引入了暗能量与暗物质的相互作用来缓解这个问题。本文讨论了具有可变号相互作用项的广义查普瑞金宇宙模型。　　第一章，主要介绍了现代宇宙学的观测基础和宇宙加速膨胀的模型，特别是被人们广泛研究的暗能量模型。文中也讨论了暗能量模型中存在的问题，尤其是宇宙巧合问题。为了缓解这个问题，理论物理学家在暗能量模型中引入了暗物质和暗能量的相互作用。　　第二章，阐述了查普瑞金宇宙模型、它的推广—广义查普瑞金宇宙模型以及具有相互作用项的广义查普瑞金宇宙模型。　　第三章，介绍了动力学系统的基础知识—自治系统和临界点，给出了线性系统临界点的分类方法和非线性系统临界点性质的判定。　　第四章，我们用动力学分析的方法，研究了具有可变号相互作用项的广义查普利瑞宇宙模型。找到了模型中存在的各种解并对这些解进行了完整分类。发现了一些稳定的吸引子解从而缓解了宇宙巧合问题，同时也发现了一些异宿轨线解。我们用数值方法研究了这个模型的宇宙演化，得到了一些不一样的结果，尤其是当相互作用项Q=3βqHρm时，在宇宙晚期，它的作用随着时间的演化越来越弱，直至无限趋向于零。所以当今暗物质不能被观测到，这个结果与最近的实验结果一致。　　第五章，总结所做的主要工作和展望未来的研究方向。