本文讨论非协调元有限体积法的后验误差估计和自适应计算,首先研究了二阶椭圆方程旋转双线性元有限体积法的后验误差估计,然后实现了三角形线性非协调元有限体积法的自适应数值计算。考虑二阶椭圆边值问题（?）对给定的矩形区域?做矩形剖分（?）h,试探函数空间Vhnc取为旋转双线性元空间,通过连接矩形单元的两条对角线获得了对偶剖分h*,检验空间Vh*取为相应于（?）h*的分片常数函数空间,在此基础上定义了旋转双线性元有限体积法,该格式按H~1模与L~2模的收敛阶估计文献中已有讨论。本文侧重于研究后验误差估计,首先定义了按H~1模的后验误差指示子,然后证明了后验误差与先验误差的等价性。其次,给出了按L~2模的后验误差指示子定义,并证明了后验误差与先验L~2误差的等价性。最后通过数值实验来验证两种后验误差与其相应的先验误差的关系。本文的另一目标是实现自适应计算。由于旋转双线性元有限体积法的自适应算法在进行网格加密时会出现悬点,而在三角形网格上却能避免这一问题,因此,我们针对三角形线性非协调元有限体积法实现了自适应计算。本文自适应算法实现的主要步骤为,首先在初始网格上进行数值求解,选取L~2后验误差指示子作为判断单元上误差大小的依据,然后,对误差较大的单元进行加密得到新的网格,并重新计算数值解,重复上述步骤直到误差精度满意为止。自适应数值算例表明,相比于均匀网格下的有限体积法,前者显著提高了计算效率。