数学形态学以严谨的数学理论为基础,有着简单高效的基本思想,在图像处理的各个领域得到了广泛的应用。数学形态学使用结构元素分析和处理图像的结构特征,不同形状和大小的结构元素会导致数学形态学运算结果的巨大差异。而在传统的数学形态学中,结构元素的形状和大小是固定的,往往并不符合图像某些区域的局部特征,会导致图像的处理结果并不理想。因此,基于图像结构特征自动选择合适的自适应结构元素对于改善形态学处理结果有着很大的作用。为了解决固定结构元素导致的图像结构特征丢失的问题,本文结合自适应形态学和超图理论提出了基于超图的自适应数学形态学新模型。本文结合灰度自适应数学形态学以及超图基本理论,提出了基于超图的灰度自适应数学形态学新模型,并介绍了新模型在灰度图像的边缘提取及滤波中的应用。以现有的灰度自适应形态学理论为基础,定义了灰度像素相似度来衡量灰度图像不同像素点的相似性,并给出了自动选取阈值的方法,定义了灰度图像到超图的映射方式,并给出自适应选取结构元素的方法,提出了基于超图的灰度自适应形态学新算子。同时引入灰度图像细节变化率的概念来评价形态学运算前后灰度图像的细节损失程度,并通过实验分析和验证了新算子的正确性及有效性,实验证明,相较于现有的灰度形态学算子,新算子能够更为完整的保留图像的细小结构特征。以新算子为基础,提出了基于超图的灰度自适应形态学边缘提取算子和滤波算子,通过实验证明了新的边缘提取算子能够更为完整的提取图像中的细小边缘,滤波算子去噪效果更好,能更好的保留图像的结构特征。然后,根据彩色图像的特点,将新算子扩展到彩色图像上,提出了基于超图的彩色自适应数学形态学新模型,并介绍了新模型在彩色图像的边缘提取和滤波中的应用。结合彩色图像自身的特性,定义了彩色像素相似度来衡量彩色图像不同像素点的相似性,并给出了自动选取阈值的方法,定义了彩色图像到超图的映射方式,并给出自适应选取结构元素的方法,提出了基于超图的彩色自适应形态学新算子。引入彩色图像细节变化率的概念来评价形态学运算前后彩色图像的细节损失程度,实验研究证明,新算子的细节变化率更低,在完整的保留图像的色彩信息的同时能很好的避免图像纹理细节的丢失。以新算子为基础,提出了基于超图的彩色自适应形态学边缘提取算子和滤波算子,实验研究证明,新算子的边缘提取效果以及滤波效果更好。