#SAT在人工智能领域取得了广泛应用,很多现实问题可以规约成#SAT进行求解,得到命题理论的模型个数。扩展规则是与归结互补的一种高效推理方法,在处理互补因子较高的子句集有明显的优势,自提出以来受到了国内外广泛的关注。本文旨在提高基于扩展规则的#SAT算法求解效率与求解能力,其中求解能力用规定时间内可以求解问题的规模来衡量。通过对基于扩展规则的#SAT求解器的深入研究,本文提出一种新的基于扩展规则的#SAT求解算法NCER(Novel algorithm for Counting models using Extension Rule),该算法在#ER的基础上加入启发式策略。该策略每次选择当前子句集的最长子句来减小极大项空间,使得递归调用的次数减少,从而加快求解效率。为解决基于扩展规则的#SAT求解器在互补因子较小的样例上的不良表现,结合NCER和CDP(Counting models using Davis-Putnam procedure)的优点提出混合#SAT求解算法NCDPER(Novel algorithm for Counting models using Davis-Putnam procedure and Extension Rule)。NCER较先前的#ER在所有85个随机SAT测试用例上有了显著的提高。为进一步提高基于扩展规则的#SAT求解器的求解效率,本文提出两种加速#SAT求解的启发式策略:MW和LC&MW。MW每次选择权值最大的子句作为规约子句;LC&MW每次选择最长子句作为规约子句,若最长子句存在多个,则在多个最长子句中选择权值最大的子句作为规约子句。本文利用MW策略设计了算法CER_MW,利用LC&MW策略设计了算法CER_LC&MW。实验结果表明:CER_MW和CER_LC&MW较先前的#SAT求解算法在求解效率和求解能力上都有显著提高。在求解效率方面,CER_MW和CER_LC&MW的求解速度是其它算法的1.4~100倍。在求解能力方面,CER_MW和CER_LC&MW在限定时间内可解的测试用例更多。本文提出的四种#SAT求解算法较原有的基于扩展则的#SAT,无论是在求解效率还是求解能力方面,都有了较为明显的提高。将扩展规则的应用范围进一步提高,使其适用于一些更大规模的测试用例。