有限群的乘积群的线性表示的相关性质是群表示论学习的重要内容之一。研究乘积群将有助于我们了解群的更多的性质。从目前群表示论的发展趋势来看,将有限群中相关结论推广到可数无限群中是一个值得探讨的前沿课题。因此将有限群中乘积群的线性表示的有关结果推广到可数无限群中,会是一件很有意义的工作。在文献[1]中,Serre给出一个经典定理:两个有限群的乘积群的不可约表示就是这两个有限群的不可约表示的张量积。本文的主要工作就是对这个定理进行推广:对于两个可数无限群的乘积群的不可约表示,再加上一个自然的条件,就会使得两个可数无限群的乘积群的不可约表示等于这两个可数无限群的不可约表示的张量积。具体来说,本文第二章从群表示的基本概念出发,给出乘积群与表示的张量积的定义,以及一些其他的有关的性质定理。在此基础上总结出在有限群中一个很有用的结论。遗憾的是,这个结论在可数无限群中不一定成立。因此在本文的第三章中,我们在对定理进行推广并证明的过程中,添加了一个很自然的条件,以保证定理推广的正确性。同时,我们也得到了一个关于群的不可约表示对其子群的限制表示存在不可约子表示的推论。