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K-网络概念一经提出,各类具有某种K-网络的空间就成为许多拓扑工作者的研究课题,该文1.主要给出具有紧可数K-网络的空间的一些基本概念和初等性质;2.主要讨论具有某种紧可数K-网络的空间与度量空间象的关系,证明了有紧可数闭K-网的空间是度量空间的紧覆盖,CS-映像;3.讨论了几类有紧可数K-网的空间,证明了具有σ-WHCP K-网的空间是有σ-紧有限K-网的空间;4.分别给出度量空间和Alef-空间的一种等价刻划、推广了[4]中两个定理.