同步是数学、物理、生物等学科在非线性问题研究中的一个非常重要的问题,目前已广泛应用到图像处理,激光技术,通信工程等众多领域,而振子间的同步现象作为耦合振子的一个重要特征,历来为人们所重视.根据实际问题及应用的不同,学者们已经利用各种方法得到多种同步结果,其中较为普遍使用的是Lyapunov函数,稳定性定理,矩阵测度理论,图论及线性矩阵不等式方法.本文在以往学者关于同步的研究基础之上,通过采用新方法,如积分因子法,常数变易法,并结合各种不等式技巧,主要讨论了耦合Duffing型振子动力网络的两类同步问题.全文分为三章,主要内容如下:第一章回顾了同步理论概述及其发展历史,引出本文的研究对象,即Duffing型振子动力网络,给出了有关同步问题的研究进展,同时也简要揭示了本论文的主要研究内容.第二章我们讨论了耦合Duffing型振子动力网络的全局渐近同步问题.首先建立了耦合Duffing型振子动力网络驱动响应系统模型,其次设计出合理的控制器,通过利用常数变易法,积分因子法,并结合积分不等式得到驱动系统和响应系统在控制器的作用下实现全局渐近同步的结果,即在无限时间内两系统达到同步状态.最后,基于前文的理论分析结果,给出了一些数值模拟的实例,验证了理论分析的正确性和有效性.第三章研究了耦合Duffing型振子动力网络模型的有限时间同步,同样也是将驱动系统和响应系统的同步问题转化为误差系统的稳定性问题,结合积分不等式建立了驱动系统和响应系统在有限时间内实现同步的充分性条件,并能够确定这个有限时间.为了验证理论结果的有效性,给出系统实现有限时间同步的数值模拟实例.最后对本文的主要研究内容进行了总结,并指出未来关于耦合Duffing型振子动力网络的研究方向.