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本文研究由二维裂缝引起的散射波场的计算问题，在裂缝的两侧介质具有不同的声学特性，该问题可以由Helmholtz方程的一类边值问题来描述.
本文在裂缝的一般参数表示下给出了该问题解的存在唯一性，唯一性的证明我们用的是经典的能量方法.然后重点给出了上述问题的数值求解方法，首先我们利用单层位势和角位势方法得出求解此问题的一个线性系统，这一线性系统中含有较多的弱奇性积分，我们对这一系列奇性积分给出了高精度的计算方法.在数值实验部分，用了两个模型来验证我们的结果，一是通过构造一个单层位势解来验证；二是当Γ是一个直线段时，我们通过Mathieu函数构造上述问题的一个精确解来验证.数值结果表明这种基于位势理论的数值方法是有效的.