神经动力学系统作为一种非常特殊的动力系统,在数学、工程、物理以及生物等各个方面有着广泛的应用,近年来神经动力学系统已经成为一个热门的研究主题.神经动力学系统的应用强烈地依赖于系统的动态特征.因此,研究神经动力学系统的动态特征具有较强的理论和实际意义.本文主要探究了三类神经动力学系统.利用拉普拉斯变换、微分方程理论、Brouwer不动点理论、不等式技巧、Lyapunov泛函分析方法、Green公式、伊藤公式,结合神经动力系学系统的具体结构,获得了神经动力学系统理论的判别准则.本文的主要工作概括如下:首先,探究了带有有向拓扑和反应扩散项的线性耦合神经动力学系统的随机同步问题.众所周知,由于神经动力学系统结构的复杂性,空间变量的出现以及时间的变化,对于神经动力学系统的同步实现是极其困难的.通过使用随机网络节点的局部信息,对于两种特殊结构的神经动力学系统,也就是有向生成树和定向生成路径,获得了同步的判据.其次,探究了带有反应扩散项的分数阶耦合神经动力学系统的牵制同步问题.建立了一类带有反应扩散项的分数阶神经动力学系统,通过使用分数阶微分方程的相关知识,对神经动力学系统的动力行为进行研究.将带有反应扩散项的整数阶耦合神经网络的牵制同步的结果推广到分数阶耦合神经网络中,为研究带有反应扩散项的分数阶耦合神经网络的牵制同步问题提供了新的思想.最后,探究了带有非单调分段线性激活函数的分数阶Cohen-Grossberg神经动力学系统的多Mittag-Leffler稳定性.根据分数阶微分方程的相关知识,非单调分析知识,分析了多Mittag-Leffler稳定性,推广了现有的相关结果.本文针对三类神经动力学系统进行了研究,特别是带有反应扩散项的研究,为进一步分析带有反应扩散项的神经动力学系统奠定了基础.