投资组合选择和金融资产定价问题一直是现代金融理论研究的核心内容。关于动态投资组合的研究主要是在Merton模型的基础上进行改进,探讨不同投资环境下风险厌恶投资者的最优选择。关于完备市场金融资产定价的研究主要是基于无套利理论,但是当市场不完备时,由于存在多个等价鞅测度而无法得到资产的唯一价格。Hodges&Neuberger提出的效用无差别定价理论为解决不完备市场中金融资产定价问题提供了理论基础。因此,本文基于随机控制理论研究以下两个问题：(1)具有线性消费模式的最优投资。当投资者具有线性消费时,就有可能发生破产,而传统的Merton问题并没有考虑破产的可能性。本文利用随机控制理论得到了投资者的最优投资策略以及价值函数满足的偏微分方程,然后分别在指数效用和幂效用函数下得到了投资者的最优投资策略的显示解。(2)不完备市场中风险资产的效用无差别定价。在不完备市场中,首先假设利率是常数时,根据效用无差别定价理论得到了风险资产的效用无差别价格满足的偏微分方程,并且在指数效用函数下得到了效用无差别价格的显示解。其次假设市场具有Ho-Lee利率模型,重新得到了不完备市场中风险资产的效用无差别价格满足的偏微分方程。