列表着色的概念既是图着色概念的一个推广,又与图着色的概念有许多不同之处。列表着色主要研究的问题是确定图的列表色数 然而,这项工作似乎是比较困难的,即使是对二部图,也没有成熟的结果。因此,本文主要研究的是二部图的可选性。 N. Alon在『8]中通过,弋教的方法证明了,每个二部图G是（『/I（G）]+1）一可选的。从而,可得每个二部图G是可选的。在『7]中,黄琼湘和王国平同样利用代教方法,证明了每个二部图G是一可选的,这里这改进了[8]中所得到的结果,并且从该结果,我们同样也可以得到二部图G是可选的。基于以上工怍,在本文中,我们首先考虑的是完全二部图。通过“色度”这个概念的引进并利用图论的方法,我们证明了完全二部图是出可选的,从而进一步证明了二部图G是可选的,如果△（G）≥6。所得结果是对『8]中关于二部图可选性的已有结果的另一个改进。 1979年,Erdos,Rubin和Taylor在『2]中对所有2一可选的图进行了分类。但对3一可选图的分类还未完成,即使对3一可选的二部图,也仅是在『4]和『5]中有一些相关结果。事实上,这是一项困难的工怍即使是对3一可选的完全二部图,也是如此。因此,我们考虑条件较弱一类图的分类问题,即对所有（2,3）一可选的完全二部图进行分类。我们给出了所有的（2,3）一可选的完全二部图,星图、（m+n≤9且当n一4时m≠5）,相信此结果对研究3一可选二部图会有一定帮助。