低维多体体系中由于很强的量子涨落表现出一些特殊的物理性质，引起了物理学家极大的兴趣。特别是，这类体系已经能够在实验室中大量制备出来。例如，最近发现的石墨烯是一个严格的二维电子系统。2004年，Geim等通过实验手段证实了石墨烯的存在，它具有一些非常奇特的物理性质。首先，一系列实验都表明石墨烯的准粒子满足狄拉克方程，具有相对论性的狄拉克粒子的性质。其次，石墨烯中费米面处态密度为零，这导致了准粒子之间的长程库仑相互作用由于屏蔽不充分而保持其长程性。这一点和朗道费米液体理论中准粒子之间相互作用势由于明显的屏蔽效应而成为短程非常不同。因此，石墨烯的物理性质可能不符合常规费米液体的行为。为了确定这一点，在本论文中，我们利用重整化群方法研究了石墨烯中库仑相互作用对其热力学性质的影响。我们的计算表明，在中性石墨烯中，比热和磁化率的行为的确明显偏离了费米液体理论给出的结果。　　 在木论文的第二部分，我们还研究了二维玻色子体系中的相变现象。很多凝聚态系统的集体激发模式的有效模型都可以用相互作用玻色模型来描述。在玻色子体系中，玻色爱因斯坦凝聚和超流是两个密切相关但又不同的物理现象，前者是热力学行为，后者是动力学性质。通过凝聚密度和超流密度之间的关系，我们利用重整化群方法计算了二维弱相互作用玻色子系统在超流相变量子临界区的超流刚度。