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本文主要给出求解代数-微分方程组和代数-偏微分方程组的几种新的数值算法，其中包括：求解代数-微分方程组的两阶波形松弛方法，求解代数-线性偏微分方程组的Kansa方法、Hermite配置方法、复二次拟插值方法和求解代数-拟线性偏微分方程组的局部径向基函数方法。 20世纪末，Song研究了代数-微分方程组的波形松弛方法.为了使该方法适用于并行计算，将两阶波形松弛方法应用于求解代数-微分方程组的初值问题定义两阶波形松弛方法的外迭代为： MAY(k+1)(t)+M1y(k+1)(t)=N1y(k)(t)+NAy(k)(t)+f(t)，其中A=MA-NA，B=M1-N1，而每次迭代中的y(k+1)(t)由基于分裂M1=M2-N2的内迭代得到，这样，利用θ方法，即可得到代数-微分方程组的离散化两阶波形松弛方法，进一步，当MA为Hermitian半正定的矩阵时，可得到具有P-正则分裂的两阶波形松弛方法的收敛性定理和比较定理。 考虑到代数-偏微分方程组的复杂性以及关于代数-偏微分方程组的数值方法较少，在第三章给出求解时间独立的代数-偏微分方程组的两类径向基函数方法：Kansa方法和Hermite配置方法。由数值实验，得到数值解对于不同形状参数c的敏感性分析。进一步，通过数值实例发现，方法中的配置点和形状参数c的可选性使得无网格方法应用于代数-偏微分方程组时优于隐式的Crank-Nicolson有限差分方法，特别是对指标为2的代数-偏微分方程组(指标跳跃的代数-偏微分方程组)，优势更明显。 为了更快找到最优的形状参数c，第四章主要应用复二次拟插值方法求解时间独立的代数-偏微分方程组，并进一步给出该方法的误差估计及形状参数c的敏感性分析-同时，利用选取恰当的配置点，在一定程度上解决了代数-偏微分方程组的指标跳跃问题。通过比较上述几种无网格方法配置矩阵的条件数，发现该方法的配置矩阵条件数较小。 尽管复二次拟差值方法的形状参数c便于选取，但是精度不高。为了提高精度，第五章主要应用径向基函数-有限差方法求解代数-拟线性偏微分方程组。由数值实例知，该方法不仅精度高而且在一定程度上可避免代数-偏微分方程组的指标跳跃带来的影响。另外，给出数值解对形状参数c的敏感性分析，并进一步利用该方法给出两个数学模型的数值解。数值模拟结果表明该方法在某些方面优于已知的算法，诸如比Kansa方法计算量小，比隐式的Crank-Nicolson有限差分方法精度高等。