有理曲线和曲面作为一类重要的逼近函数，在计算机辅助设计与制造中有着广泛的应用。尤其随着NURBS被确定为国际的标准后，更奠定了有理函数在CAD中的主导地位。然而由于计算的复杂性和设计的需要，有时我们还需要用多项式函数来逼近有理曲线和曲面。 在逼近论中，用多项式逼近有理式的经典的方法是各种插值与算子逼近方法，如Lagrange插值、Hermite插值和Bernstein多项式逼近等。这些逼近方法或者收敛较慢或者收敛性难以保证。 基于实际问题的需要，提出了区间曲线和区间曲面的概念，用它来做逼近问题。区间曲线和区间曲面是数值分析领域内作为误差分析主要工具的区间分析方法在CAGD中的应用和推广。随着对区间曲线曲面的深入研究，人们开始用区间曲线曲面来逼近曲线曲面。 本论文中，第一章首先介绍了有理曲线曲面的多项式逼近研究工作的发展情况和区间曲线曲面一些相关知识。第二章主要介绍了这方面以前的工作。第三章主要介绍了有理曲线的区间多项式逼近。第四章主要介绍了有理曲面的区间多项式的逼近，首先简单介绍了基于泰勒展开来做的区间曲面逼近，后面是本文的主要工作，我们基于优化方法得到了更好的区间曲面逼近，它也是本文的重要部分。