非线性微分方程,特别是二阶非线性微分方程,由于涉及领域广泛而倍受人们关注。一直以来,此类问题的周期解的存在唯一性一直是研究的热点之一,近年来,人们又开始深入到寻求求取数值解,在探究求解方法上一直以简单、准、快为标准,数值延拓法因此成为准确有效的首选方法。二阶非线性微分方程中,Liénard型及Duffing型方程在大气科学中有着十分广泛的应用,但是人们在研究实际问题时往往得到的是特殊类型的方程,通常用近似方法求解,这就使得解在一定程度上存在着偏差。本文中,我们探讨带阻尼项的Duffing型方程周期解的存在性条件,运用不动点方法和Leray-Schauder度理论来证明其存在周期解,尽可能放宽其约束条件,并针对具体的大气动力学方程,分析并求取其周期解的存在性条件。接着,我们尝试运用数值延拓法求取其周期数值解。二阶半线性椭圆型方程的边值问题有着深刻的物理背景,此类问题在弹性力学、电磁学以及流体力学中都有着广泛的应用,若能求出其精确数值解在理论和数值上都有着重要价值,我们运用数值延拓法在扩大收敛域的基础上建立全局收敛算法来求取其周期数值解。