齿轮作为重要的机械基础件,被大量应用于机床、煤炭、航天等工业领域。在制造技术日新月异的今天,对齿轮性能的要求也在逐渐发生变化,齿轮需要同时满足高精度、小型化,高承载能力,高齿面硬度等技术指标。为满足以上要求,可以提高齿轮齿面硬度的硬齿面技术被应用于齿轮加工过程中,因此齿轮制造工艺的发展主要集中在两方面,采用硬齿面齿轮加工新技术和提高齿轮加工效率。但目前,国内的硬齿面加工技术在上述两方面还与国外先进技术有一定差距,为提高国内的硬齿面齿轮加工技术,有必要将超声加工引入齿轮制造过程中,形成超声珩齿复合加工。要实现超声珩齿,首先必须解决的关键问题之一便是对超声振动系统振动特性的分析。传统的“全谐振”设计分析理论要求组成超声振动系统的各部分具有相同的谐振频率,且谐振频率处于系统超声电源的频率调节范围内。但在实际加工中,齿轮作为被加工工件,其尺寸不能由系统的谐振频率所决定且超声电源的频率调节范围也是有限的,因此很难保证任意尺寸的被加工齿轮的谐振频率处于变能器和超声电源的频率调节范围内,此时的超声珩齿系统无法应用“全谐振”理论进行分析。因此,超声变幅器的“非谐振”设计分析理论将结构尺寸不能任意确定的齿轮与结构尺寸可以任意确定的变幅杆组成复杂超声振动系统,即变幅器,通过调节变幅杆的结构尺寸,使齿轮与变幅杆组成的变幅器的谐振频率处于系统的频率调节范围内,从而实现非谐振齿轮的超声加工。但是“非谐振”设计分析理论仍旧具有两点不足:（1）“非谐振”理论对变幅杆采用一维纵振理论进行分析,而对齿轮采用二维板理论进行分析,这样不仅不能全面反映杆、盘的振动特性,还对二者的尺寸有所限制。（2）由于杆盘分别采用一维与二维振动理论进行分析,这一现象也导致在变幅杆与齿轮联接处的耦合条件不匹配,进而影响变幅器振动特性计算结果的准确性。本文正是针对这些不足,提出基于三维弹性振动理论,应用Chebyshev-Ritz法,对变幅杆、齿轮所简化环盘及两者组成的变幅器的振动特性进行全三维分析,以此来完善非谐振理论,为此进行了以下研究:（1）基于欧拉-伯努利梁理论,应用adomian分解法对圆截面线性锥形杆的振动特性进行分析,推导出在完全自由条件下杆挠度函数的解析解,进而求得杆任意阶固有频率,该方法在分析细长杆时更为直接、简便、易于程序化,便于工程使用。（2）基于三维弹性振动理论,应用Chebyshev-Ritz法对锥形线性及非线性圆截面杆和线性变厚度锥形环盘的振动特性进行分析,推导出杆与环盘的特征值方程中刚度与质量矩阵各组成元素的解析解,证明三维Chebyshev-Ritz法可得到杆和环盘在任意振动模式下的更多阶精确固有频率及具有更好的通用性。（3）建立阶梯形环盘的理论模型,应用三维Chebyshev-Ritz法对其进行振动特性分析,并建立模态实验平台,通过对Chebyshev-Ritz法的计算结果与实验采集数据及有限元分析数据进行对比分析,证明三维Chebyshev-Ritz法可用于分析阶梯形环盘的振动特性。（4）基于（2）与（3）的分析结果,建立了变幅器的三维耦合模型,在杆与盘的联接处统一从三维角度进行位移耦合,推导出变幅器的特征值方程及方程刚度与质量矩阵中各元素的解析解,证明Chebyshev-Ritz法具有足够好的收敛性来分析变幅器的振动特性,建立敲击法实验平台测量变幅器固有频率,同时利用有限元法对变幅器进行模态分析,由于Chebyshev-Ritz法的计算结果与实验结果及有限元仿真结果相近,证明该方法的有效性,初步将“非谐振”理论推进到全三维层面。