近年来，关于非线性问题解集的稳定性的研究非常活跃，特别是关于解集的本质点和本质集以及本质连通区的研究日益深入.2004年，俞等给出了统一的本质连通区的存在性定理.本文则给出了一类集值映射本质连通区的一个较为容易判断的存在性定理，应用这个定理，讨论了若干非线性问题解集的本质连通区的存在性. 全文共分三章： 第一章，简要介绍本文将要用到的一些主要概念、性质和重要结果，包括集值映射的连续性概念以及有关稳定性的概念等. 第二章，先给出一类集值映射本质连通区的一个较为容易判断的存在性定理以及它的一种推广形式.然后，应用这个定理及其推广形式，证明了不动点集本质连通区的存在性、KyFan点集本质连通区的存在性和非线性互补问题解集的本质连通区的存在性.对于非线性互补问题还先讨论了解集的通有稳定性. 第三章，我们知道，最优化问题的最优解集若能分解成两个或者两个以上的互异的连通区，则没有本质连通区.对于非线性方程组的整体解集，我们得出也有类似的结论.同时，利用第二章给出的存在性定理，我们分别对这两类问题作出一些注记.