非费克(non-Fickian)扩散问题刻画了诸如流体在高聚物中的渗透和扩散,湿气在高聚物膜中的迁移等现象.大量的实验表明,流体在上述渗透与扩散过程中都伴随有以定常速度运动的陡峭锋线前沿,称之为non-Fickian现象,因而此种流动称之为non-Fickian流.在工业应用过程中,人们不仅关心non-Fickian流体在渗透和扩散过程中的浓度,同时还关注non-Fickian现象发生的时间与位置(浓度的梯度)和通过多孔介质时流体通量.基于工业领域中对non-Fickian流的浓度、浓度梯度、粘弹性应力以及扩散通量的同时关注,所以我们期望构造的数值方法能同时高精度逼近浓度、粘弹性应力、浓度梯度和扩散通量,以使数值模型体现原始问题的物理数学本性。扩展混合元方法以其能同时高精度逼近未知函数,未知函数梯度,以及伴随向量,成为求解偏微分方程的一种重要工具.由于扩展混合元方法不必对扩散系数求逆,所以可更好地适应低渗透区域的流动情况.本文借助于质量守恒性质以及在流体通量中引入粘弹性影响因素,导出了non-Fickian流体在多孔介质中流动的数学模型.基于建立的非费克扩散问题的数学模型,考虑线性的非费克扩散问题,对该问题提出了扩展混合元方法,通过引入浓度梯度和扩散通量为中间变量,建立了能同时逼近浓度、浓度梯度、粘弹性应力和扩散通量的扩展混合元的半离散格式,证明了该问题的变分形式与原问题的等价性和格式解的存在唯一性.对线性非费克扩散问题利用扩展混合元方法进行理论分析时,我们引入L2投影,Raviart-Thomas投影,以及椭圆投影,利用ε-不等式,Gronwall不等式对误差方程进行分析,最终通过论证表明该方法继承了扩展混合有限元方法的优点,即同时高精度逼近未知函数u、浓度梯度p=-D▽u、粘弹性应力σ和扩散通量J=-D▽u-Kσ,并得到这四个变量的最优L2-误差估计.考虑到大量的实际问题是非线性的,我们对非线性非费克扩散问题的扩展混合元方法进行了讨论.对非线性非费克扩散问题的数学模型引入中间变量,得到该问题的变分形式和该模型扩展混合元半离散格式,在对非线性非费克扩散问题利用扩展混合元方法进行理论分析时,我们引入L2投影,Raviart-Thomas投影,以及椭圆投影,利用ε-不等式,Gronwall不等式对误差方程进行分析,最终通过论证也表明该方法继承了扩展混合有限元方法的优点,即同时高精度逼近未知函数u、浓度梯度p=-D▽u.粘弹性应力σ和扩散通量J=-D▽u-Kσ,并得到这四个变量的最优L2-误差估计.