近年来,人工神经网络由于其特有的自学习能力一直是一个备受关注的对象,这使得神经网络在组合优化、信号处理、并行计算等领域得到了广泛的应用.然而这些应用实际上是基于其丰富的动态特性,包括稳定性、同步性、耗散性、混沌性等.因此,对不同神经网络动态行为的理论研究是非常重要且具有实际意义的.本文主要研究了几类神经网络的稳定和同步行为.利用矩阵测度法、带偏差变元的微分方程理论、事件触发控制、Lyapunov函数法,根据具体的神经网络模型的特点,分析其动态变化,得到了一些神经网络稳定性和同步性的理论判据.本文的主要工作概述如下:研究了一类带偏差变元的复值神经网络指数稳定性.通过将复值神经网络分离成其实部与虚部之后以矩阵形式再结合,不需要构造Lyapunov函数,根据矩阵测度法和带偏差变量的微分方程理论,得到了在不同的激活函数下该神经网络的全局指数稳定性判据.探究了一类带超前和滞后变元的复值神经网络的指数同步性.基于驱动-响应概念,构造同步误差系统,在合理设计反馈控制器后,获得了实现驱动-响应系统之间全局指数同步的充分条件.探讨了一类带离散和分布时变时滞的忆阻神经网络的指数同步.设计了一种具有静态和动态事件触发条件的事件触发控制器来提高资源利用率,通过构造一个新的Lyapunov函数,实现了所考虑的忆阻神经网络的指数同步.另外,证明了事件间时间间隔存在正下界,即排除了Zeno行为.本文针对几类神经网络稳定性和同步性的分析,特别是对相应网络分别使用了合适的方法进行分析,进一步加强了神经网络在实际中应用的能力.